导数定义综合测试
一、选择题
1 
处存在导数，则
（ ）
A.与
都有关
B.仅与
有关，而与
无关
C.仅与有关而与无关 D.与都无关
2. 某质点沿直线运动的方程为
，则该质点从
时的平均速度为（ ）
A. -4
B.
3. 在曲线
的图像上取一点（1，2），及附近一点（
），则
为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一质点运动的方程为 
，则在一段时间
内相应的平均速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
5 . 已知曲线
上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（ ）
A. 4
B
6. 如果某物体做运动方程为
的直线运动（s的单位为m,t的单位为s）,那么其在1.2s末的瞬时速度为（ ）
A.
7 曲线
在点（
）处切线的倾斜角为（ ）
A.
B. 
C.
D.
8 函数
在点（
）处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二 填空题
9. 已知函数 
，当x由2变为1.5时，函数的增量
10. 某汽车启动阶段的路程函数为
（s的单位为m,t的单位为s），则
秒时，汽车的瞬时速度为
.
11. 曲线 
在某点切线的斜率等于3，则此点坐标为.
三 解答题
12. 用定义求函数
在
处的导数.
13. 抛物线
在哪一点处的切线平行于直线
.
14 在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系
（s的单位为m,t的单位为s），
求：（1）
（2）求
解答：
一选择：1. B 提示：根据导数的定义.
2. D
提示：根据
可以求得平均速度.
3. C 提示：根据题意得，
.
4. D 提示：
5.C提示：曲线在某点的斜率即函数在该点的导数，故求函数在A（2，8）的导数.
6.C 提示：考察导数的物理意义，即物体在某点的瞬时速度既在该点的导数.故求函数在t=1.2的导数.
7.B 提示：要求曲线在某点的切线的倾斜角，就要求在该点的切线的斜率，即求函数在点（）处的导数.然后利用三角函数知识求解.
8.B 提示：方法1：要求直线方程，就要求直线的斜率，即求函数在点（）的导数，然后利用直线的方程的点斜式求解.
方法2：代入点（）可以采用排除法.
二填空：
9. 
提示：根据题意得，
10.
11.（1，1），（-1，-1）提示：切线的斜率等于3，即在该点函数的导数为3，故根据定义求出函数导数
，令
=1，可求得点的横坐标.
三解答：
12.出题意图：考察函数导数的定义.
分析：先求
，再求
.
解：
讲评：（1）用定义求导数必须严格按照三个步骤进行.
1．求函数的改变量
.
2. 求比
.
3. 求极限.
（2）求函数在某一点的导数方法有两种，一种直接求出函数在该点的导数.另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值.
13.出题意图：考查导数的几何意义.
分析：求平行直线的切线，实质上是求函数在哪一点的导数为直线的斜率4.
解：
令
，则
即在（2，5）处的切线平行于直线
讲评：函数
处的导数
的几何意义是曲线
在点
处的切线的斜率.
14出题意图：考查导数的物理意义.
分析：根据时间求出两次时间对应的路程，从而求出路程的变化量；进而求出平均速度，根据该点导数求出瞬时速度.
解：（1）
（m）
（m/s）.
（2）由导数的定义，在t=20的瞬时速度为
=
=10
20+10
=210（m/s）.
答：
讲评：平均速度和瞬时速度是两个完全不同的概念，平均速度是相对一段时间来说的，瞬时速度是相对一时刻来说的，但是平均速度与瞬时速度由有着密切的联系，瞬时速度是在平均速度的时间接近于0的时候的值.