高二数学直线平面几何体检测题

高二数学直线平面几何体单元检测题 　　　

　　　　　　　 命题人：程浩　　学号________. 姓名________.

一．选择题 （每小题５分，共50分）

1. 已知向量，且与互相垂直，则的值是

A.1　　 B.　　  C.　　  D.

2. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

3. 设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是

4.5.6. 如图，正方体AC₁中，M是棱D₁D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA₁与AM所成的角是

A.　　　 B.　 　　C. 　　　 D.

7.

8. 正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点，则直线ED与直线D₁F所成角为

A.　　　 B.　　　　  C.　　　　  D.

9. 设三点A（１，１，０），B（１，０，１），C（０，１，１），则△ABC的形状为

A.直角三角形　　B.等边三角形　 C.等腰三角形　　D.等腰直角三角形

10. 在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为

A.a 　　　　 B.a 　　 C.a　　　 D.a

　　　　　　　　　　　  第Ⅱ卷（非选择题　共5道填空题6道解答题）

请将你认为正确的答案代号填在下表中

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

二.简答题 （每小题5分，共25分）

11. 把函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则向量可以是__________

12. 已知平面α⊥β， =，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到的距离为　　　　　　　　  。

13. 与共线且满足方程的向量__________

14. 某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm².

15. 设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为__________________.

三.解答题 （共75分）

16. 下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面；

（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图. 是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；

（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求二面角E—SC—D的大小；

（3）求点D到面SEC的距离.

17. 如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F.

⑴求证：A₁C⊥平面BED；

⑵求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值.

18. 如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C₁D.��

(1)求证：截面ADC₁⊥侧面BCC₁B₁.��

(2)求二面角CAC₁D的大小.��

(3)若AB=2，求A₁B与截面ADC₁的距离.

19. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.

20. 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°。

⑴求证：PQ⊥BD；

⑵求二面角P－BD－Q的大小；

⑶求点P到平面QBD的距离。

　　　　　　 

　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

21. 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点。在直线CC₁上求一点N，使MN⊥AB₁。

（直线平面几何体）单元检测题参考答案（仅供参考）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	C	D	D	D	如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是 A.　　　 B.　　　 C.　　　　D.	A	A	B	A

6. 如图，正方体AC₁中，M是棱D₁D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA₁与AM所成的角是

A.　　　 B.　　　 C.　　　　D.

8. 连B₁F，则B₁F∥DE，所以∠D₁FB为异面直线ED与D₁F所成的角.令正方体棱长为2，则，，，∴,∴，故选A.

二.简答题答案:

11.  

12.  

13. ;

14. 　 

15. 5

三.解答题答案:

16.

（1）存在一条侧棱SA⊥面ABCD.……2分

中有，

面ABCD.……………………4分

　 （2）取SD中点F，SC的中点G，

连AF、FG、EG，

　……………………………6分

……8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴二面角E—SC—D的平面角为90°.………………………………………………9分

（3）

∴DH为点D到面SEC的距离 ∴DH·SC=SD·DC

.

17. ⑴解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），

　　　 A₁（2，0，4），D₁（0，0，4），C₁（0，2，4），B₁（2，2，4），

　　　 设E（0，2，t），则∵

　　　  

　　　

　　　 且

　　　

　　　  

　　　 （2）设A₁C∩平面BDE=K，

　　　 设A₁C∩平面BDE=K，

　　　

　　　 …①

　　　 同理有…②

　　　 由①，②联立解得

　　　  

　　　 即所求角的正弦值是

解法（二）（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA₁⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A₁C⊥BD

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又∵A₁B⊥侧面BC₁且B₁C⊥BE， ∴A₁C⊥BE，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵BD∩BE=B， ∴A₁C⊥平面BDE

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）解：设A₁C交平面BDE于点K，连BK，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则∠A₁BK为A₁B与平面BDE所成的角，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵在侧面BC₁中BE⊥B₁C，∴△BCE∽△B₁BC，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　连结OE，则OE为平面ACC₁A₁与平面DBE的交线，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 即为A₁B与平面BDE所成的角的正弦值.

18. (1)证明：易证AD⊥面BB₁C₁C∴面ADC₁⊥面BB₁C₁C　

 

19. 证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD.…………………………1分

建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分

则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），

∴………………………………3分

由……………………………………4分

……………………………………5分

又AB∩AV=A　∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

　 （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

设是面VDB的法向量，则

……9分

∴，……………………………………11分

又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分

20. ∵P－ABD，Q－CBD是相同的正三棱锥，∴△这BD与△QBD是全等的等腰三角形，

　　取BD中点E，连结PE，QE，则BD⊥PE，BD⊥QE

　　∴BD⊥平面PQE　，从而PQ⊥BD。

⑵证明：由⑴知∠PEQ是二面角P－BD－Q的平面角；

　　作PM⊥，垂足为M，作QN⊥，垂足为N，则PM//QN，M，N分别为正与正的中心，从而A，M，E，N，C在一条直线上。

　　PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形

　　经计算，

　　，

　　二面角为。

⑶解：由⑴知：平面PEQ，设点P到平面QBD的距离为h

　　则　　　

　　又

　　。即点P到平面QBD的距离为。

21. 方法1：如图AB₁=AB+BB₁，MN=0.5BC+CN

AB₁·MN=(AB+BB₁) ·(0.5BC+CN)=AB·(0.5BC)+AB·CN+BB₁· (0.5BC)+BB₁·CN

=0.5×1×1(﹣0.5)+0+0+2CN=0　　∴CN=0.125

由A₁S₁·MN=0　得　Z=0.125　　　　

AC所在直线的x轴　AA₁所在直线为y轴　A为原点

方法3：AB₁在面BCC₁B₁的射影为B₁M，故之需B₁M⊥MN，

由勾股定理x=0.125.