第九章 单元测试（三）-----------空间向量及坐标运算
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在答卷上)
1.O、A、B、C为空间四个点，又
、
、
为空间的一个基底，则（ ）
A.O、A、B、C四点共线 B.O、A、B、C四点共面
C.O、A、B、C四点中任三点不共线 D.O、A、B、C四点不共面
2.a、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“a+b=a+b，那么命题甲是命题乙的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.AD为△ABC的角平分线，且
=c,
=b,设
=λ
,则λ的值为（ ）
A.
B.
C.
D.－
4．在下列命题中：①若
、
共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异
面直线，则、一定不共面；③若、、
三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量
总可以唯一表示为
．其中正确命题的个数为
（ ）
A．0 B．
5.已知三角形的顶点A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），这个三角形的面积是（ ）
A.
B.
C.2 D.
6.已知点
，且该点在三个坐标平面
平面，
平面，
平
面上的射影的坐标依次为
，
和
，则（ ）
A．
B. 
C. 
D.以上结论都不对
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答卷上)
7.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为___▲________.
8已知
为单位正交基，且
，则向量
与
向量
的坐标分别是_______▲_______;__________▲_______.
9.设
的夹角为
;则
等于________▲______.
10.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体，E、F分别是棱
、
的中点，则化简
+
+ =_____▲______.
班级 姓名 学号
| 一 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
二填空题：
7． ；8。 ； ；9。 ；10。 ；
三、解答题(本大题4小题，每题10分，满分40分
11.设向量
并确定
的关系，使
轴垂直.
|
中，如图Ｅ、Ｆ分别是
，ＣＤ的中点，
（1）求EF的长；
（2）求证：
平面ADE。
13．已知两个半平面的交线上有两个点A、B，AC、BD分别在两个半平面内且垂直于线段AB，AC与BD所成的角为
，又AC=AB=BD=
，求CD的长。
14．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
|
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与AP所成的角的大小．
参考答案：
D、B、B、A、A、A
-29；（1,-2,1），（－5,7,7）；2；
11.解：
（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)
(2,1,8)=6+5-32=-21
由
即当满足
＝0即使
与z轴垂直.
12．(12分) 解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
|
（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则
＝（0，，－1），
＝（1，0，0），
＝（0，1，），
则
＝0，
＝0， 
，
.
平面ADE.
（２）
（1，1，1），C（0，1，0），故
＝（1，0，1），
＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－
， 
，
，
|
. 
.
13．或2
14．(12分) 证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝
BC＝2b，PA＝
D(0, 2b,
0)，P(0, 0,
∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c)
(1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0,
∴ ＝(＋) ∴ 与、共面
又∵ E Ï 平面PAD ∴ EF∥平面PAD．
(2) ∵ ＝(
∴ CD⊥EF．
(3) 若ÐPDA＝45°，则有2b＝
＝(0, 0, 2b) ∴ cos á，ñ＝＝ ∴ á，ñ＝ 45°