高二数学推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、　　　　　　  选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、 下列表述正确的是（　　　　）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是　（　　　　）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“　（c≠0）”

D.“” 类推出“”

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为　（　　 ）　　　　　　　　　　　　　

A.大前提错误　  B.小前提错误　　　C.推理形式错误　　　 D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（　）。

(A)假设三内角都不大于60度；　　　　 　(B) 假设三内角都大于60度；

 (C) 假设三内角至多有一个大于60度；　　(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.29　　　 B. 254　　 C. 602　　　　D. 2004

6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是　 （　　）

(A)1　　　　 (B)1＋a　　　　  (C)1＋a＋a²　　　　 (D)1＋a＋a²＋a³

7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．当n=6时该命题不成立　　　　　　　　　　　B．当n=6时该命题成立

　　　 C．当n=8时该命题不成立　　　　　　　　　　　D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明

　 时，若已假设为偶

　 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．时等式成立　　　　　　　　　　　　 B．时等式成立

　　　 C．时等式成立　　　　　　　　　　　D．时等式成立

10、数列中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，

　 S₃，猜想当n≥1时，S_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　D．1－

二、　　　　　　  填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是　　　　　　　　 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为　　　　　　　　　　  .

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.

14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=　　　　　　　  ；

当ｎ＞４时，＝　　　　　　　　　　 （用含n的数学表达式表示）。

班级　　　　　　　 　 姓名　　　　　　　　　　 　新学号　　　　　　  　得分　　　　　　　　 

 

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

 

 

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、　　　　　　　　　　　　　   ； 12、　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ；　

 

13、　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ；

14、=　　　　　　　　，　= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ；

 

 

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：(1);　　　　 (2) +>2+。

16、设a，b，x，y∈R，且（8分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17、若a,b,c均为实数，且,,,

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

班级　　　　　　　　  　 姓名　　　　　　　　　　　  　新学号　　　　　　　　   

18、用数学归纳法证明：

（Ⅰ）；（7分）

　（Ⅱ） ；（7分）　

19、数学归纳法证明：能被整除,. （8分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、已知数列{a_n}满足S_n＋a_n＝2n＋1,　(1) 写出a₁, a₂, a₃,并推测a_n的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、　　　　　　  选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

DCABB　CABBB

二、　　　　　　  填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、14　　 

12、

13、

14、　5  ；

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1） ∵,

,

　;

将此三式相加得

2,

∴.　　　　

（2）要证原不等式成立，

只需证（+）>（2+），

即证。

∵上式显然成立,

∴原不等式成立.

16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略

（2）当时，左边

（）=右边，命题正确

	2k项

19、可以用数学归纳法---略

20、解：

(1) a₁＝, a₂＝, a₃＝,　　　　　

猜测 a_n＝2－　　　　　　　　　 

　

(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；　　　　

②假设n＝k时,命题成立，即 a_k＝2－,　　　

 

 当n＝k＋1时, a₁＋a₂＋……＋a_k＋a_k＋1＋a_k＋1＝2(k＋1)＋1,

 

 且a₁＋a₂＋……＋a_k＝2k＋1－a_k

 

 ∴2k＋1－a_k＋2a_k＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

 ∴2a_k＋1＝2＋2－,　a_k＋1＝2－,　　　　　　　　 

　即当n＝k＋1时,命题成立.　　　　　　　　　　　　　

根据①②得n∈N⁺　, a_n＝2－都成立