高二数学上期末考试模拟试题14-高中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

高二上期末考试模拟试题十四

数　　　　学

（测试时间：120分钟　　满分150分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.不等式x．(x-2)≥0的解集是(　)

　　A．{xx≥2}　　B．{xx≥2或x=0}　　C．{xx>2}　　D．{xx>2或x=0}

2.抛物线y=-2x²的焦点坐标是(　)

　　A．(0，-) 　　B．(0，-)　　C．(-，0) 　　　D．(-，0)

3.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为(　　)

　　A．　　B．4 　　 C．　　　　 D．8或

4.过点P(-2，1)的直线l到A(-4，1)，B(0，3)的距离相等，则直线l的方程为(　　　)

　　A．x-2y+4=O　　B．x=-2 　 C．x-2y+4=O或x=-2 　　D．x-2y+4=O或y=-2

5.满足约束条件的目标函数z=2x+2y的最小值是(　　)

　　A．-2　　　　B．-l　　　　C．1 　　　　D．2

6.若x-a<q，y-a<q，(q>O)，则下列不等式一定成立的是(　)

　　A．x-y<q　　 B．x-y>q 　　　C．x-y<2q 　　　D．x-y>2q

7.若(x-2)²+y²=l，则x+y的最小值为(　)

A．- 　　　B．1 　　　C．2+　　　　 D．2-

8.抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，-2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)

　　A．4　　　　B．-2 　　　C．4或-4　　　　　 D．2或-2

9.直线l₁过点P(1，2)，且斜率为3，直线l₁与l₂关于y轴对称，则l₂的方程是( 　　)

　　A．3x+y-l=0　　B．x+3y-l=0　　C．3x+y+1=0　　 D．x+3y+1=0

10.若圆x²+y²=r²(r>0)上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=O的距离等于1，则r的取值范围是　(　　)

　　A．[4，6]　　 B．(4，6)　　　C．(4，6)　　　　D．[4，6]

11.给定四条曲线　

　①x²+y²=，②+=1，③x²+=1, ④+y²=1，其中与直线x+y-=0仅有一个公共点的曲线是( 　 )

　　A．①②③ 　　　B．②③④ 　　　C．①②④　　　　 D．①③④

12.某厂的某种产品的产量第二年增长率为p_l，第三年增长率为p₂，且p₁>0，p₂>0，p_l+p₂=p，p为常数，如果这两年的平均增长率为x，则有( 　　)

　　A．x≤　　B．x = 　　　　　C． x<　　　　D．x≥　

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.直线x+my-3=0与直线2mx-(m-1))y+5=O互相垂直，则m的值为________．

14.已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______．

15.不等式<1的解集是{x x<1或x>2}，则a=______________.

16.已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切，则P的值为____.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)

17.(12分)已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

18.(12分)不等式<0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

19.(12分)已知圆上点A(2，3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且该圆截直线x-y+1=0所得的弦长为2，求此圆的方程．

20.(12分)有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10千米，顾客选择A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点．

21．(12分)已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，过它的右焦点引倾斜角为的直线l交椭圆于P、Q两点，P、Q到椭圆的右准线的距离之和为，它的左焦点到l的距离为，求椭圆的方程．

22.(14分)如图，已知直角ΔPAQ的顶点P(-4，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90⁰，在AQ的延长线上取一点M，使QM-AQ．

　(1)当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；

(2)已知D(1，0)，是否存在过点F(-1，0)的直线l交轨迹E于两点B、C，满足∠BDC=90⁰，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

参考答案

　　1.B　2.A 3.C　4.C　5.D 6.C　7.D　8.C 9.C　10.B　11.D　12.A

一、解析　

1. ∵x≥0恒成立,∴原不等式等价于x=0或x-2≥0，故 x=0或x≥2.

2. 将抛物线方程化为标准形式x²=-y，开口向下，2p=,∴焦点(0，-).

3. ∵a=2，b=，∴c=3，a+c=5．　∴双曲线左支上的点到右焦点的距离d≥5，因此点P应在双曲线右支上．∴PF₁-4=2a=4，PF₁=8,又==, ∴d=.

4. ∵直线l到A、B两点距离相等, ∴Z应过AB的中点或与AB平行，易求得答案C．

5.画出可行域如图，平移直线2x+2y=O，当它经过点A(1，O)时，对应的目标函数z取得最小值，　Z_min=2×l+2×0=2

6. x-y=(x-a)-(y-a)≤x-a+y-a<q+q=2q.

7.可设　 ∴x+y=sin+cos+2 =sin()+2

∴x+y的最小值为2-．

8.根据题意可设抛物线方程为x²=-2py，由抛物线的定义知，点M到准线的距离等于到焦点的距离，即+2=4， ∴p=4．　∴抛物线方程为x²=-8y，把(m，-2)代入得m=±4.

9.l₁的方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-l=0, 设P(x，y)是l₂上任一点，∵l₁与l₂关于y轴对称， ∴p^/(-x，y)一定在l₁上，代入l₁的方程得-3x-y-1=0　即3x+y+l=0，这就是l₂的方程．

10. ∵圆心(0，0)到直线4x-3y+25=0的距离d==5．　结合图形易知4<r<6．

11.①圆心(0，0)到直线x+y-=0的距离d=== r， ∴圆与直线相切，故①符合，排除(B)．　由得13x²-18x+9=0，△>0，∴直线与椭圆相交，故②不符合，应排除(A)、(C)、故选(D)．

12.设第一年的产量为1，则第二年的产量为l+p₁，第三年的　产量为(1+p₁)(1+p₂)又两年的平均增长率为x，则第二年的产量为1+x，第三年的产量为(1+x)²

∴(1+x)²=(1+p₁)(1+p₂)≤()²=(1+)² ∴1+x≤1+，x≤．　

13.0或3 　　　　 14.或　　　　 15.　　　　 16.2，

二、解析：

13.两直线垂直的充要条件是A₁A₂+B_lB₂=0,∴2m-m(m-1)=0,∴m=O或3

14.若焦点在x轴上，则=，====.若焦点在y轴上，则=，=,==.

15.原不等式可化为<0,　分子，分母的根分别为，1,　∵不等式的解集为{xx<1或x>2}，　∴=2，a=.

16.圆x²+y²-6x-7=O的标准方程为(x-3)²+y²=16,　∴圆心为(3，0)，半径为4,　根据题意3+=4，p=2．

17.解：椭圆+=1的焦点为(0，4)，(0，-4), 由题意设双曲线方程为-=l(a>0，b>0),则　∴a=2,b²=12,　∴所求的双曲线的方程为-=1．

18.解：∵x²-8x+20=(x-4)²+4>0,　∴原不等式等价于：mx²-x-l<0对x∈R恒成立．当m=0时,-1<0恒成立，符合题意． m≠0时,则即　解得：-4<m<O,　综上，得　-4<m≤O

19.解：由题意知：圆心在直线x+2y=0上．　设圆的圆心为(a，b)，半径为r，是　　解得或　 ∴所求圆的方程为(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244

20.解：以AB所确定的直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立直角坐标系．　　∵AB=10，设A(-5，O)、B(5，0),　　设某地P处居民选择A地购物便宜，并设A地的运费为3a元/千米，B地的运费为a元/千米.　∵P(x，y)地的居民购物总费用满足条件：价格+A地运费≤价格+B地运费,　　即3a≤a,　 ∵a>0， ∴8x²+8y²+lOOx+200≤0　　得(x+)²+y²≤()² , ∴以点C(-，0)为圆心，为半径的圆，是这两地购物区域的分界线．　圆C内的居民从A地购物便宜，圆C外的居民从B地购物便宜．圆C上的居民从A、B两地购物的总费用相等，可随意选择一地购物．　

2l.解：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)左焦点F₁(-c，0)，右焦点F₂(c，0)，(c>0)．　直线l的方程：y=(x-c)tan即y=x-c,　由(-c，0)到l的距离为，得=　∴c=1,　则a²-b²=1,　 ∴椭圆方程为+=1, 　消去y整理得 (2a²-1)x²-2a²x+2a²-a⁴=O　　∴x₁+x₂=…………………………　①