高二数学第一学期
数学选修1-1考试（文科）
班别_________ 姓名___________ 座号_________ 成绩__________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）。
1．已知命题甲：
，命题乙：点
是可导函数
的极值点，则甲是乙的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分而不必要条件
2、已知椭圆的焦点为
和
，点
在椭圆上的一点，且
是
的等差中项，则该椭圆的方程为（
）
A、
B、
C、
D、
3、已知
，点P在A、B所在的平面内运动且保持
，则
的最大值和最小值分别是 ( )
A．
、3 B．10、
4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 （ ）
A．(
, 0) , (－
, 0) B．(
, 0), (－
, 0)
C．（－
, 0）,（
, 0） D．(－
, 0), (
, 0)
6、若双曲线
与
的离心率分别为
，则当
变化时，
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( )
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)
8. 函数
在区间
上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是
A、3
B、
10．已知函数f(x)的导函数
的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
11．命题
的否命题是
.
12．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件。
（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）
13．若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1<t<4; ②若C为双曲线，则t>4或t<1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则
.其中真命题的序号为
（把所有正确命题的序号都填在横线上）
14．函数y=
的单调增区间是 ，减区间是 .
一．选择题(每小题4分，共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。
11．_______________ 12 ______________
13. ________________ 14 ______________ ______________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共44分)。
15．（10分）求与椭圆
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
16．（12分）设椭圆方程为
=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足
，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.
17．（10分）设f(x)=x3-
x2-2x+5
（1）求函数f(x)的单调区间。
（2）求极值点与极值。
18．（12分）已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
。
⑴求椭圆的方程；
⑵已知定点
，若直线
与椭圆交于
两点，问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点？请说明理由。
答案:
一、 选择题 BCDAC,BCACA
二、
11 
12充分不必要 13（2）14
三.15.
16(1)在
上为单调递增区间,在
上为单调递减区间.
(2)x=1时,y=
,x=
时,y=
17．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
得：（4+k2）x2+2kx－3=0， x1+x2=－
y1+y2=
，
由
得：（x，y）=
（x1+x2，y1+y2），
即：
消去k得：4x2+y2－y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y= 0。
18..
