高二数学上期六校联考期末考试
命题 合川中学
(本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、 选择题 (本大题有10个小题，每小题5分，共50分) 以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案, 其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号涂在机读卡上相应的位置.
1、下列四个命题：
① 若
, ② 若
,
③ 若
, ④ 若
,
其中正确命题的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.
2、设函数
，若
，则
、
、
的大小关系为
（ ）
A、
B、
C、
D、
.
3、已知不等式组
的解集为
，则实数
的取值范围为
（
）
A、
B、
C、
D、
.
4、已知过两点
的直线的倾斜角为
，则实数
的值为
（ ）
A、2 B、
D、0.
5、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 （ ）
A、
B、
C、
D、
.
6、已知点
，点在坐标轴上，若
，则这样的点的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.
7、已知直线
，过点
作圆
的切线
，若
∥，则与之间的距离为
（ ）
A、
B、
C、
D、
.
8、椭圆
交于
两点，
为
中点，
为坐标原点，若直线
的斜率为
，则
的值为
（ ）
A、
B、 
C、
D、
.
9、直线
与抛物线
交于两点，
为坐标原点，则
的形状是
（
）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形.
10、椭圆
的两个焦点分别为
，它与双曲线
的一个交点为，则
的值为
（ ）
A、
B、
C、
D、
.
第II卷 (非选择题 共100分)
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）请把答案填在答题卷上相应的位置.
11、已知实数
，则代数式
的最大值为________.
12、不等式
的解集为
，则实数的值为_______.
13、双曲线
的渐近线的夹角为
，离心率为
，则
=_________（用离心率表示）.
14、下列四个命题：
①
当
,
②
无最大值,
③ 
时，
有最小值
,
④ 
恒成立,
其中正确命题的序号有__________.
15、等腰三角形一腰所在直线的方程为
，底边所在直线方程为
,点
在另一腰上，则这条腰所在直线方程为____（以直线方程的一般式作答）.
16、直线
相切，则过点
的直线与曲线
有__________个公共点.
三、解答题（本大题有6个小题，共76分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17、(本小题满分13分) 已知函数
，函数
的图象与
的图象关于点（1，2）对称.
① 求的解析式；
② 解关于
的不等式：
.
18、(本小题满分13分) 已知圆过
、
两点，圆心到点
的距离等于到直线
的距离，求此圆的方程.
19、(本小题满分13分) 已知双曲线中心在原点，虚轴长
，相应于焦点
的准线
与轴交于点
，且
，过点
作直线交双曲线于
两点.
① 求双曲线方程；
② 求证：
为定值.
20、(本小题满分13分) 设点是抛物线
上异于原点的一点，过点作抛物线的切线交
于点. 当点在抛物线上运动时，求
重心
的轨迹方程.
21、(本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点，长轴在轴上，其离心率为
，原点 关于直线
的对称点落在椭圆的左准线上.
① 求椭圆方程；
② 设椭圆左、右顶点分别为
，过点
作直线与左准线在轴上方的部分交于点，直线
交椭圆于点，为线段的中点，直线
交椭圆于另一点
. 求证：
.
22、(本小题满分12分)
已知椭圆
：
与双曲线
：
，若椭圆的一条准线方程为
，双曲线的一条渐近线方程为
.
① 求椭圆与双曲线的方程；
②
设直线
与椭圆交于两点，点在抛物线
：
上运动，若直线与抛物线无公共点，当
面积的最小值为
时 ，求抛物线的方程.
数学答题卷
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．________________.12．____________.
13．________________.14．____________.
15．________________.16．____________.
三、解答题：（本大题有6个小题，共76分）请大家一定要看清题号，在每题规定的地方答题，不要答错了地方，否则一律不给分.
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
17(本小题满分13分)
解：
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
18. (本小题满分13分)
解：
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
19. (本小题满分13分)
解：
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
20. (本小题满分13分)
解：
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
21. (本小题满分12分)
解：
| 评分人 |
|
| 得 分 |
|
22. (本小题满分12分)
解：