高二下期数学巩固练习(1)
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | B | C | B | C | C | B | C | C |
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、165 12、24
13、
； 14、 －
； 15、2； 16、 ②③ ④．
高二下期数学巩固练习(2)
1．（1）由已知 
． （4分）
（2）易知 
，又由（1）知
，
（8分）
|
，易知O为EF中点，且
在
易知
=2，
，
．（14分）
2．（1）每个车间的劳模派一代表介绍经验，有
种选法 （3分）
（2）若同车间的人坐在一起，有
种选法
（6分）
（3）若C车间的人不坐在一起，有
144种选法
（10分）
（4）恰有2人坐在原位上的方法有
种
（14分）
3．（1）
（4分）
(2) 取
中点F，连BF，易知
，又
（8分）
（3）连
，
为正三角形，
又
，
作 
。易由
得
，
，又
，
。 （14分）
4.（1）应用三垂线定理可证得
，所以
面
；（4分）
（2）延长ME，CB交于点G，连AG，则AG为平面AEF与平面ABD的交线，易证得AG//BD，连AC，连AM，则
．通
过计算，
．（8分）
（3）过EF作面ENFH//面ABCD，分别交
、
于H、N
则
．
（14分）
高二下期数学巩固练习(3)
AADDB BCADB
11、-10；2 12、30° 13、20 14、 1 15、32 16、 ②⑤
高二下期数学巩固练习(4)
1.解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率
…5分 =
；…6分
（Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率
……11分, 作品甲、乙相邻的概率为
……12分
2.解：（Ⅰ）取B1C1中点D，连结ND，A1D，
|
又，
所以四边形A1MND为平行四边形，
所以MN//A1D；…………3分
又
，
所以MN//平面A1B1C1；…………5分
（Ⅱ）三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，
又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC1A1，…………7分
在平面ACC1A1上作CE⊥C1M，交C1M于点E.
则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，
所以∠BEC为二面角B—C1M—A的平面角.………………9分
由于△CEC1与三角形C1A1M相似，所以
所以
………11分
所以
……………………12分
即二面角B—C1M—A的大小为
.…………………13分
3．解：展开式中，关于x的一次项系数为
（3分）关于x的二次项系数为
，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）
4.（I）证： 
三棱柱
中
， 1分
又
平面
，且
平面，
平面 3分
（II）证： 三棱柱中
，
中
是等腰三角形 6分
E是等腰
底边
的中点， 
又依条件知
且
由①，②，③得
平面EDB 8分
（III）解：
平面
，
且
不平行，
故延长
，ED后必相交，
设交点为E，连接EF，如下图 
是所求的二面角 10分
依条件易证明
为中点，
A为
中点
即
12分 又
平面EFB，
是所求的二面角的平面角 13分
E为等腰直角三角形底边中点，
故所求的二面角的大小为
14分
高二下期数学巩固练习(5)
CDCCD ABA CB
11. 
12. 51
13.
14. 
; 15. 7; 16. 60°
高二下期数学巩固练习(6)
1.解：⑴从4名男同学中选出3人，有
种方法；从6名女同学中选出4人，有
种方法.根据分步计数原理，选出7人共有
种方法.对于选出的每7个人进行全排列，有
种方法，因此所求的方法种数是：
答：共有302400种排法.
⑵由第⑴小题知道，选出3名男同学、4名女同学有·种方法.在将选出的7人进行排列时，由于4名女同学必须排在一起，可先将她们看成一个整体，作为一个元素与3名男同学进行排列，然后将4名女同学进行排列，于是所求的排法种数是：
答：共有34560种排法.
⑶解法1：在选出的7人中，由于3名男同学必须站在中间，有
种排法，4名女同学分在两侧，有
种排法，因此所求的排法种数是：
答：共有8640种排法.
解法2：从4名男同学中选出3人进行排列，有
种方法；从6名女同学中选出4人进行排列，有
种方法.根据题意，所求的方法种数是：
答：共有8640种排法.
2解：（1）证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点，
∴ 
∥MN ∵PA=AD ∴AE⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥CD，CD⊥AD （4'）
PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD
AE平面PAD ∴AE⊥CD，CD∩PD=D
∴AE⊥平面PCD ∴MN⊥平面PCD （6'）
（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ON⊥ABCD （8'）
作OF⊥MD，连NF，则NF⊥MD ∴∠NFO是二面角N—DM——C的平面角，
NO=
（10'） 
∠NFO=
二面角N—MD——C为60° (12’)
3. 解：⑴ 用A表示将合格品鉴定为合格品，B表示将次品鉴定为次品，而用
表示将合格品鉴定为次品，
表示将次品鉴定为合格品．故
，
3件产品都被鉴定为合格品，说明2件合格品都被正确鉴定，而1件次品被错误地鉴定为合格品了．所以
⑵ 3件产品都被鉴定为次品，说明其中的1件次品被正确鉴定为次品，而2件合格品均被错误地鉴定为次品了，所以
．
⑶ 3件产品鉴定为2件合格品1件次品含2种情况：
其一是把2件合格品鉴定为合格品，1件次品鉴定为次品，其二是把其中的1件合格品鉴定为合格品，另一合格品被鉴定为次品，并且其中的1件次品被鉴定为合品.故所求概率为：
.
4．解: (1) 取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AF∥C1D.
∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.…………(1分)∵△ABC为等腰直角三角形,
AC＝2, ∴AB＝2
.又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝
.
∵
∴
∴即异面直线AB与C1D所成的角为
……(4分)
(2) 过C1作C1M⊥A1B 1, 垂足为M, 则M为A1B1的中点,且C1M⊥平面AA1B1B. 连接DM.
∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(5分)
要使得A1E⊥C1D, 由三垂线定理知, 只要A1E⊥DM.…………(7分)
∵AA1＝2, AB＝2, 由计算知, E为AB的中点.…………(8分)
(3)连接DE, DB1. 在三棱锥
中, 点C1到平面DB1E的距离为,
B1E＝
, DE＝
, 又B1E⊥DE, ∴△DB1E的面积为
∴三棱锥C1—DB1E的体积为1.…………(10分)
设点D到平面
的距离为d, 在△中, B1C1＝2, B1E＝C1E＝,
∴△B1C1E的面积为.
由
得
, 即点D到平面的距离为
.…………(12分)
高二下期数学巩固练习(7)
ABCBB DCCDD
11．252 12．
13． 4 14．7 15. 60° 16. 分析: 交换医疗小组的两成员顺序是同一选派方法,故为组合问题
用直接法解:选派5名医生分为2男3女,3男2女,4男1女,5男这四类,故(2)正确; 用间接法解: 不考虑限制条件,选派方法有
种,需剔除的有1男4女,5女两类,故(3)正确因此结论为: (2)(3)点评：本例要特别防止误选(4)
5．解：3人上火车的方式即基本事件的总数有10×10×10=
个，仅有两人上了同一节车厢另一人上了别的车厢的方式有
种，3人上了同一节车厢的方式有
种，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为
.选D.
高二下期数学巩固练习(8)
1．解：设取
个红球，
个白球，于是：
，其中
， 
因此所求的取法种数是：
=186（种）
2．解（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.
取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，
. 在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=
，CM=1，
.
3．
解：x=25或
提示：2n-1=32,中间项
=2500，
即
log5x(log5x－1)=1
4．（Ⅰ）在△ABC中，AB=
，BC=AC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，BC⊥AC，∠CAB=45°，
又BC⊥A1O，故BC⊥侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是∠BAC=45°.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四边形B1BCC1为矩形，
中点，
于E，连结A1E，则AB⊥A1E. 在Rt△AOE
中，
，在Rt△A1EO中，
.
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