高二下期数学阶段测试六

08高高二下期数学阶段测试六

(期末模拟试题）

一、选择题（共50分）

1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A．平行　　　　　B．相交　　　C．异面　 　　D．平行、相交、异面都有可能

2．已知△ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为

　　　 A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．2

3．如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长均为2，E、F分别是AB、A₁C₁的

中点，则EF的长是

A．2　　　　　　B．　　　　　C．　　　　 　　D．

4．已知展开式中的常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为

A．　　  B．　　  C．1或　　  D．1或

5．在二项式的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n）的最小值为

　 A．12　　　　B．13　　　 C．10　　　　 D．11

6．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为

A．　B． C．　D．

7．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有

A．56种　　 　B．49种　　　C．42种　　　　D．14种

8．以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为　　　　

A．　　 B．　　　 C．　　  D．

9．如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小是

A．90°　　　　　　　　 B．60°　　　　　 C．45°　　　　　　　　 D．30°

10．若集合A、A满足AA=A，则称(A,A)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A=A时，(A,A)与(A,A)为集合的同一种分拆，则集合A={a,a,a}的不同分拆种数是

A．27　　　　　　B．26　　　　C．9　　　 D．8

二、填空题（共24分）

 11．给出下列4个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确命题的序号有_　　　　　(请把所有正确命题的序号都填上).

12．在直二面角中，直线，与成30⁰角，与成45⁰角，则异面直线与所成角的余弦值为__.

13．如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积　　　.

14．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，则n=_______.

15．右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在

正方体盒子中，∠ABC的值为　　　.

16．已知数列{a_n}，(n∈N^*)是首项为a₁，公比为q的等比数列，

则a₁C—a₂C+a₃C=　　　　　　　　　，　a₁C—a₂C+a₃C—a₄C=_______________.

由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是________　　　　　_________________ .

三、解答题（共76分）

17．（13分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋.

（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（Ⅱ）求该人两次投掷后得2分的概率。

18．（本小题满分13分）山坡所在平面与水平面成30°角，坡面上有一条与水平线AB成30°角的直线小路CD，小明沿小路上坡走了200米的路程到达他外婆家（点E），求小明外婆家到水平面的距离.

19．（13分）袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色．现先由甲取出3个球，并且取出的球将不再放回原袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率．

20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2， ，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.

（1）求异面直线PA与EB的距离；

（2）F在何处时，EF⊥平面PBC；

（3）求直线BE与平面PBC所成的角.

21.（12分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家．他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法．他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面．杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律．古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作．下面是一个11阶的杨辉三角：

试回答：（其中第（1）~（4）小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程．）

（1）记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为，则数列{}的通项公式为　　　　　　　　　 ；n阶杨辉三角中共有　　　　　　　 个数．

（2）第k行各数的和是　　　　　　　　　　　  ．

（3）n阶杨辉三角的所有数的和是　　　　　　　　　　　  ．

（4）第p（p∈N*，且p≥2）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，则整数p一定为　　　　　  ．

A．奇数　　 B．质数　　　C．非偶数　　　 D．合数

（5）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：

第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．

试用含有m、k（m、k∈N*）的数学公式表示上述结论并证明其正确性．

数学公式为：　　　　  　　　　　　　　　　　　  ．

证明：

22．（12分）从原点出发的某质点M，按向量，按向量移动的概率为，设M可到达点（0，n）的概率为P_n.

（1）求P₁和P₂的值；

（2）求证：；

（3）求P_n的表达式.

参考答案

DCCCD　　CBABA

9．B　　　 如图，连AC，取AC中点O，连OB、EO，则EO∥SC，∴∠BEO为所求角

，又∵BO⊥平面SAC，∴BO⊥EO，∴，∴∠BEO=60°.

11.【答案】②④；

12.【答案】；

13.【答案】；

14.【答案】；

15.【答案】60°

16.【答案】a₁(1—q)²；

a₁(1—q)³ ；

a₁C—a₂C+a₃C—a₄C+……+(—1)ⁿ a_n+1C=a₁(1—q)ⁿ.；

17.解：（Ⅰ）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记

为事件A，B，C。则由题意知：

　 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；

（Ⅱ）、两次投掷得分2的概率为：.

答：（Ⅰ）该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；（Ⅱ）该人两次投掷后得2分的概率为.

18．过点E作EH⊥于H，过E作EF⊥BC于F，连FH易得∠EFH=30°，EF=200·sin30°=100, EH=EF·sin30°=50,∴E到的距离为50米.

19.解：甲获胜包括以下三个事件：

　 （1）甲取3个白球必胜，其概率为　…………3分

　 （2）甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为　………………3分

　 （3）甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生的，其概率为　………3分

由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为 P=P₁+P₂+P₃=……3分

20．（1）过A作AH⊥BE于H，AH⊥PA，∴AH为异面直线PA与EB的公垂线

，∴PA与EB的距离为

（3）由（2）得EF⊥平PBC，∴∠FBE为所求角

又∵∴

∴ ∴直线BE与平面PBC所成角为

（2）F为PC中点，取PB中点G，∵PA=AB，∴AG⊥PB，又AG⊥BC，∴AG⊥平面PBC.

连GF，∵GF，AE，∴GF，∴四边形AEFG为

∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC.

21.解：（1）；；（2）2^k ；（3）；（4）B．

（5）．

证明

 

．

22.解：（1）

（2）M到达（0，n+2）有两种情况

（3）数列为公比的等比数列

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