高二下期阶段测试七

云外08高高二下期数学阶段测试七

（期末模拟试题）

一、选择题（共50分）

1．从5个一中学生、4个二中学生、3个三中学生中各选一人的选法有

A．12种　　 　B．24种　　　 C．48种　　 D．60种

2．下列等式中不正确的是

A．C　　　　  B．C　　

C．C　　　 D．C

3．甲、乙两人同时报考南京大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少一人被录取的概率为：

　A．0.12　　  B．0.42　　　　C．0.46　　　　D．0.88

4．、是两个不重合的平面，和是不重合的两条直线，则的一个充分条件是

A． 　 B．

C．　　　 　　 D．

5． 要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从邵东一中排球队12名队员中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是

A．①用随机抽样法，②用系统抽样法　　　　

B．①用分层抽样法，②用随机抽样法

C．①用系统抽样法，②用分层抽样法　　　　

D．①、②都用分层抽样法

6．在棱长为a的正方体ABCD－ABCD中，M是AA的中点，则点A到平面MBD的距离是

A．a　 　B．a　 　C．a　 　D．a

7．若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²－4F>0）关于直线y=x+1对称，则下列结论成立的是

　 A．D+E=1　　B．D－E=1　　C．D+E=2　　 D．D－E=2

8．已知三角形ABC的顶点是，若，则顶点的轨迹方程是

　 A．.　　　　  B．

　C．　　D．

9．点M是椭圆上的一个动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则的最小值是（　　）

A．1　　　　　 B．3　　　　  C．4　　　　　 D．

10．设在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同。若已知事件A至少发生一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率是

 A．　　  B．　　  C．　　  D．以上都不对

二、填空题（共24分）

11．已知(1－3x)⁶＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₆x⁶.

则a₁＋a₂＋…＋a₆＝_____________________ .

12．已知椭圆=1的离心率为，则实数m的值为　　　　　

13．已知A(x₁,y₁)，B（x₂,y₂）是抛物线y²=2x的一条焦点弦的两个端点。则x₁x₂+y₁y₂=____________.

14．已知的展开式中，的系数为，则常数的值为____________.

15．摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1。对奖票上的六个数字是从0，1，2，……，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的。如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为　　　　　   .

16. 三棱锥P－ABC的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝２，AC＝BC＝１，则此球的表面积为　　　　　　　  .

 

班级　　　学号　　　　姓名　 　　　　　得分　　　　　

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

11．　　　　　　　　　　　　　12．　　　　　　　　　　　

13．　　　　　　　　　　　　　14．　　　　　　　　　　 

15．　　　　　　　　　　  　　16．　　　　　　　　　　 

三、解答题（共76分）

17．　 若，求a的取值范围．　　　　  　　　　　

18． 求由约束条件确定的平面区域的面积和周长．（12分）

19．(12分)已知圆C₁：（x+5）²+y²=49，圆C₂:（x－5）²+y²=1，动圆M与圆C₁和圆C₂都外切。求动圆的圆心M的轨是方程。

20．(12分)高三（1）班、高三（2）每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为

（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？

（Ⅲ）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？

21．(14分)如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，　　　

SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点，

（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；

（2）若SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；

（3）当的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为？

22．(14分)已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N。当AM=AN时，求m取值范围。

云外08高高二下期数学阶段测试七

数学参考答案

一、选择题

1.D　　2.D　　3.D　 4.C　　5.B　　6.A　　7.D　　8.D　　9.B　10.A　

二、填空题

11. 63　12.8或2　 13.  　 14.4　 15.   　16.

三、解答题

17．[解析]：由 可得

　 

又由 可得，

即，

因为，画数轴如下：

　由图可知，，　所以，得a≥1

18．（12分）

[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．过P点作y轴的垂线，垂足为C．

　　则AC=5-4=1，PC=1-0=1，OC=4，OB=3，AP=，

PB=

得=，

　　 所以=+=，

　　　　 =OA+AP+PB+OB=8++

19.解设动圆M的半径为r,并设M（x,y）圆C₁：r₁=7,C₁(－5,0),圆C₂:r₂=1,C₂(5,0)

∵　 　 ∴,M的轨迹是以C₁，C₂为焦点，实轴长为6的双曲线右支a=3,c=5，所求方程（x≥3）

20．（Ⅰ）参加单打的队员有种方法.

参加双打的队员有种方法.　　

所以，高三（1）班出场阵容共有　

（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.

所以，连胜两盘的概率为　 ）

（Ⅲ）高三（1）班至少胜盘，可分为：

（1）胜一盘，此时的概率为

　

（2）胜两盘，此时的概率为

　

所以，高三（1）班至少胜一盘的概率为　

或：高三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘　

所以，所求概率为　

21．解：1）略；（2）；（3）1

22．解（1）由已知设椭圆方程为=1（a＞b＞0），其中b=1，设右焦点为（c，0），则=3，解得c=，所以a=，所以椭圆方程为+y²=1

　　　　　　　　　　　　　　　　  y=kx+m

（2）设P为MN的中点，解方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　  x²+3y²-3=0

得（3k²+1）x²+6mkx+3（m²-1）=0

因为相交两点，所以△=-12m²+36k²+12＞0，得m²＜3k²+1

x_M+x_N=　　x_P=　 所以y_P=kx_P+m=

所以k_AP=　 由MN⊥AP得=-

即得2m=3k²+1代入m²＜3k²+1得0＜m＜2，

又由2m=3k²+1的k²=得m＞

综上＜m＜2为所求。

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