08高高二下期数学阶段测试四
一、选择题（共50分）
1．
A．20 B．17 C．11 D．10
2．
的展开式的第六项的系数是
A．
B．
C．
D．
3．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有：
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列关于直线
与平面
的命题中,真命题是
A．若
，
，则
.
B．若
，
，则.
C．若
，
，则
D．若，，则.
5．有送信、抬水和守护教室三项任务，送信和守教室各需1人承担，抬水需要2人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法种数为：
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
6．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为：
A．36 B．72 C．64 D．144
7．若
的展开式的系数和等于
的展开式的二项式系数之和，则
的值是
A．15 B．10 C．8 D．5
8．用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，其中大于20000且不是5的倍数的五位数的个数是
A．96 B．78 C．72 D．36
9．如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
为
上任意两点，且
长为定值. 则下面的四个值中，不为定值的是
A．点到平面
的距离
B．直线
与平面
所成的角
C． 二面角
的大小
D． 三棱锥
的体积
10．点为四面体
的侧面
内的一点，若侧面内的动点到底面
的距离与到点
的距离相等，则动点在侧面内的轨迹是
A．椭圆的一部分 B．椭圆或双曲线的一部分
C． 双曲线或抛物线的一部分 D．抛物线或椭圆的一部分
二、填空题（共24分）
11．
=
12．五个旅客入住3个不同的房间，每个房间至少入住1人，则不同的入住方法有 .
13．在正三棱锥
中，
分别是
的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的表面积是 .
14．以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角，则折成后两直角边的夹角为 .
15．(x+y)5的展开式第2项是240，第3项是720，则x= ，y=
16．如图，直三棱柱
中，给出下列三个条件：
① 
； ② 
；③ 
；
利用①②③中的任意两个作为条件，另外一个作为结论，
可以构造出三个命题，其中正确命题的个数是 .
 |
班级 学号 姓名 得分
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三、解答题（共76分）
17．(本小题满分13分) 用1，2，3，4，5这五个数字中的三个组成没有重复数字的三位数．
(I)不同的三位数有多少个？
(II)若所组成的三位数中既含有奇数数字，又含有偶数数字，则不同的三位数有多少个？
18 (本小题满分13分)已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为
．
(I)求的值；
(II)求展开式中含
的项.
19．(本小题满分13分)在直三棱柱中，
，
，分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(I)求
的长；
(II)求直线
与平面
所成的角
的大小.
20(本小题满分13分) 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面
是
的菱形，且平面
平面，点
是上的动点.
(I)当点是的中点时，求证：
面；
(II)当二面角
的平面角最小时， 求三棱锥
的体积．
21．（本小题满分12分）已知
的展开式中含
项的系数相等，求实数
的取值范围.
22．(本小题满分12分)
如图，梯形
中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
折到点的位置，且二面角
的大小为
.
(I)求证：
；
(II)求点
到平面
的距离；
(III)求二面角
的大小.
DDCB？ ？DDBD ？ 150 
？ 3
三、解答题：17. (I)
； (II) 
或者
．
18 (I)
，由
，得
；(II)令
，得
，故
；
19(I)以
为原点建系，易得
是
的中点；(II)平面
的一个法向量为
，则
.
20．解：（1）∵ABB1A1是菱形，∠A1AB=60°，且M为A1B1的中点，
∴BM⊥A1B1， …………２分
又A1B1∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB1A1⊥平面ABC，
∴MB⊥平面ABC.
又AC
平面ABC，∴BM⊥AC． …………6分
（2）作CN⊥AB于N，由于△ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1⊥平面ABC，∵CN⊥平面A1ABB1，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM， ∴∠NEC为二面角A1—BM—C的平面角．………9分
由题意可知CN=
，在Rt△CNE中，
要∠NEC最小，只要NE取最大值．
又∵△A1B1B为正三角形，∴当M为A1B1中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合．
此时NE取最大值且最大值为1，∴
．
∴∠NEC的最小值为60°，……10分
此时
．……14分
21．解：设
的通项公式为
，则
.令
，得
故此展开式中
项的系数为
由题意知：
22(I) 
为平行四边形，连结AC交DE于O，可证
且
，
．
(II)
，
，
，作
，则
，又
，
为所求的距离，
；
(III)
，连
，可知
为所求二面角，
，
，求得
.
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