苍溪中学2007--2008学年度秋季第二学段考试
数学试题（高2010级）
命题人：樊永刚 时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷（选择题与填空题）
一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）将正确答案的番号填入II卷中相应的表格内.
1.若
，
,则( )
A.
B.
C.S = T D.
2.设函数
与
的图象关于直线
对称，则
、
分别为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知
，则
的值为( )
A.0 B.2 C.4 D.8
4.函数
的值域是( )
A.
B.
C.R D.
5.已知命题p：“-2<x<0”，命题q：“x<2”，则
p是q的( )
A．充分不必要条件 B．既不充分又不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
6.函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是( )
A.[6,+
B.
C.
D.
7.方程
的实根个数是( )．
A.7 B.5 C.3 D.1
8.函数
是定义在
上的增函数,且
,则下列三个值
,
间的大小关系是( ).
A.
B.
C.
D.
9.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x2<x<5}，那么不等式cx2-bx-3a<0的解集是( )
A.{x2<x<5}
B.{x
<x<1}
C.{x－1<x<
} D.{xx<－1或x>}
10.对于函数
，①图象上一定存在两点,它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。则这些判断中正确的是（ ）
A. ①③ B.②③ C.②④ D .③
11．函数
在
上是减函数，且 
是偶函数，下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．6E B．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 将正确答案填入II卷中相应的空格内.
13．已知全集S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9},A、B都是全集S的子集，且B∩(CSA)＝{1,9},A∩B＝{2},(CSA)∩(CSB)＝{4,6,8},那么A= ；B= 。
14.若关于x 的不等式
的解集为非空集合，那么实数m的取值范围是
。
15.已知函数
，若
，则
的值为_ _。
|
上的奇函数，它在区间
上的图像是一条如图所示的线段（不含点（0，1）），则
不等式
的解集为_
_。
苍溪中学2007--2008学年度秋季第二学段考试
数学试题（高2010级）
命题人：樊永刚 时间：120分钟 分值：150分
第II卷（答题卷）
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.A= B= ； 14． ；
15．________________ _ ； 16． ；
三、解答题: (共74分)
17.已知
是一个一次函数，且
，求
的解析式.
18．已知函数
.（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间.
19．已知A＝{x2x-3≤5}，B＝{xx2－5ax+6a2≤0,a>0}，求A∩B
20．已知
（1）若
，问k为何值时，g (x)的定义域为R？
（2）若f (x)的图象经过原点，求f (x)的解析式；
（3）对于（2）中的f (x)，问是否存在实数m、n，使函数y = f
(x)，
的值域是
？若存在，请求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
21．经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
| 时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
| 价格/千元 | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）写出价格f(x)关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g(x)与时间x的函数关系是
，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？
22．设定义在R上的函数f (x)，满足当x >0时,f
(x) >1,且对任意
,有
(1)求f (0)；
(2)求证:对任意
；
(3)解不等式
； (4)解方程
。
一、选择题：ABCA；DCBB；DBBA。
二、填空题；13.A=｛2，3，5，7｝、B=｛1，2，9｝; 14.R ; 15.0;
16. 
三、17.解:设
,则
………3分
………6分
解得
，
.………10分
或
.…………12分
20．解：（1）由题意，
∴ 
·············· 4分
（2）由k – 1 = 0，得k = 1
∴ 
················· 6分
（3）①当
时，f (x)在
上递减
∴ 
,此方程无解．
②当n > 1且
时，不可能使结论成立
③当n > 1且m < 1时，要使结论成立，则需
∴ 
综上，不存在m、n，使结论成立 ·········· 12分
21．解：（1）用待定系数法不难得到
（4分）
（2）设日销售额为S千元，
①当1≤x<40时，
②
（8分）
∴x=40时，Smax=736（千元）.（11分）
综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元.（12分）
22．(1)
时，
……3分
(2)
假设存在某个
则对任何
与已知矛盾，
………6分
(3)任取
为单调递增函数 
∴不等式的解集为
……………10分
（4）
方程
可化为
即
（舍），由（1）得x = 0，
故原方程的解为x = 0. ……………14分
1．已知
，其定义域为
，
（1）当
时，求函数f (x)的值域；（2）当f (x)在定义域内有反函数时，求t 的取值范围.
1.解：（1）当
时，
，
，
的值域是
……………5分
（2）∵f (x)的对称轴是x = t，当t≤0时，f (x)在其定义域内为增函数，
∴此时f (x)有反函数 …………………… 8分
当1≤t＜6时，要使f (x)有反函数，应有
即
，
解之得
……11分
综上所述，使得f (x)在定义域内有反函数的t的取值范围是t≤0或1≤t＜3或
…12分
2．对于任意定义在R上的函数，若实数
满足
，则称是函数的一个不动点.若二次函数
没有不动点，则实数的取值范围是_____.
3.方程
有两个不相等的实根x1、x2，且
，则k的取值范围是___
______．
4.已知偶函数f(x)在
上是增函数，且f(1)=0，则满足xf(x)<0的x的取值的范围为（ ）
A、(-1,1) B、[-1,1] C、
D、
5.已知二次函数
和一次函数
，则“
”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
备注：校平66分，重点班平均88分。整体显得难度非常大。