高二上期末考试模拟试题十六
数 学
（测试时间：120分钟 满分150分）
一．选择题
1．抛物线
的准线方程是（
）
A.
B.
C. 
D.
2.焦点在直线
上的抛物线的标准方程是（
）
A.
B.
C.
D.
3．抛物线的顶点在原点O，焦点在
轴的正半轴上，过焦点且垂直于轴的弦AB与顶点O所成的
面积是4，则抛物线的方程为（ ）
A.
B.
C. D.
4．抛物线
的准线与椭圆
的左准线重合，则抛物线的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．若双曲线
的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 
6．过点
与抛物线
只有一个公共点的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7．焦点为
，准线方程是
的抛物线方程是（ ）
A.
B.
C. 
D.
8．试在抛物线
上求一点P，使其到焦点F的距离与到
的距离之和最小，则该点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．抛物线
截直线
所得弦长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于
，则
等于（ ）
A.4
B.－
D.
11．过抛物线
的焦点作一直线交直线于P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别时
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12．设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线
与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二．填空题
13．抛物线
的焦点到准线的距离为
.
14．过点
和抛物线
仅有一个交点的直线方程是
.
15．过抛物线
内一点
作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为 ，其中m的取值范围是
.
16.抛物线
上的点到直线
的最近距离为 ，此点坐标为
.
三.解答题
17.一抛物线的定点A，焦点F分别是双曲线
的右焦点和左顶点，求此抛物线的方程.
18.抛物线的焦点F在轴上，直线
与抛物线相交于A,
求抛物线的标准方程.
19.OA,OB是抛物线
的两条互相垂直的弦，O为原点，求弦AB中点的轨迹方程.
20.过抛物线
的顶点作两条垂直的弦OA,OB，
(1)求证直线AB恒过一定点；（2）求AB中点的轨迹.
21.直线
过点
,与抛物线交于
两点，P是线段
的中点，直线
过P和抛物线的焦点F，设直线的斜率为
（1）将直线的斜率与直线的斜率之比表示为
的函数
；（2）求出的定于域及单调区间.
22.已知抛物线：
（1）若
，设
，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离
;
(2) 若,设
，
,抛物线上的点B到点A的最小距离
，并求
时点A的坐标；
（3）若
到抛物线上的点的最小距离为4，求抛物线的方程.
参考答案
一.选择题
1—5．DDBCA 6—10 CDAAB 11—12 BC
二.填空题
13. 5 14.
15.
16.
，
17.解：
双曲线的右焦点坐标为
，
左顶点坐标为
抛物线的顶点A,焦点F
.
18.解：设所求焦点在轴上的抛物线标准方程为：
则由抛物线的定义得
又
故所求抛物线方程为
19．解：设
，AB的中点坐标为
又
又
又
的中点
20．解：(1)设
,B是抛物线上的点
又
①
代入①得
.
(2)设AB的中点
又
.
21.解：(1)
将①代入②得
由①得
代入②得
（2）
① 当
② 当
证明：当
.
同理
.
22．解：设
①当
时，
，
②
当对称轴
当对称轴
③
若对称轴
不合题意，舍去.
若对称轴
.
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