高二上期末考试模拟试题五
数 学
（测试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（50分）
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.抛物线
上一点
的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是( )
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
4.已知双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）
A．30º B．45º C．60º D．90º
5.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)1
7．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是( )
A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)<f(2x)
C.f(3x)≥f(2x) D.f(3x)≤f(2x)
8.已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
 |
9．在
上定义运算
．若方程
有解，则
的取值范围是（ ）
A．
B﹒
C﹒
D﹒
10.设
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．－3 D．
二、填空题（24分）
11.抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
A．
B．
C．
D．
12．若函数
能用均值定理求最大值，则需要补充
的取值范围是
13.已知
则
的最大值为
14..从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y) x<11且y<9}内的椭圆个数为
15.已知点A在圆C：
上运动，点B在以
为右焦点的椭圆
上运动，求AB的最大值
。
16.（2005江西卷理第16题，文第16题）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、计算题(76分)
17. (13分)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心轨迹方程。
18．(12分)解不等式：解关于
的不等式:
(其中
19. (12分)
、
、
、
四点都在椭圆
上，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形
的面积的最小值和最大值．
20.（13分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
(2)如果已知所要的经费：
（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?
21.（12分）已知二次函数
，当
时，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的表达式.
22.（14分）22．（14分）以
为原点，
所在直线为轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
．点G的坐标为
．
(1)求
关于t的函数
的表达式，并判断函数的单调性．
(2)设△
的面积
，若以为中心，
，为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程．
(3)在(2)的条件下，若点
的坐标为
，C，D是椭圆上的两点，
， 求实数
的取值范围．
参考答案
一、选择题：1—5 DDCDD 6—10 BACBC
二、填空题：11﹒x=－1；(1,
0) 12﹒
13. 26 14.90 15.
16. ③④
三、17. 解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则
…（1）
∵OA⊥OB ∴
,即
，……(2)
又点A，B在抛物线上，有
，代入（2）化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（II）
由（I）得
当且仅当
即
时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；
18.解: 
① 当
时, 原不等式的解集为 
② 当
时, 原不等式的解集为 
③ 当
时 原不等式的解集为 
解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为
=
+1
将此式代入椭圆方程得(2+
)
+2－1=0
设P、Q两点的坐标分别为(
，
)，(
，
)，则
从而
亦即
(1)当≠0时，MN的斜率为－
，同上可推得
故四边形
令
=
得
∵=≥2
当=±1时=2，S=
且S是以为自变量的增函数
∴
②当=0时，MN为椭圆长轴，MN=2
，PQ=。∴S=
PQMN=2
综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。
令=得
∵=≥2
当=±1时=2，S=且S是以为自变量的增函数
∴
②当=0时，MN为椭圆长轴，MN=2，PQ=。∴S=PQMN=2
综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。
20．解：（1）依题意得：
，又
，所以
，而
，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：
（2）
作出一组平行直线
（
为参数），由图可知，当直线经过点
时，其在轴上截距最大，此时
有最小值，即
当时，最小此时
，
元
21．（1）由已知得
，
∴
∴
（2）若
，则在
为增函数，∴
∴
与
矛盾；若
，则在为减函数，∴
与已知矛盾。所以
，从而由
解得
.
∴
22．（1）由题意得：
，则：
，解得：
所以
在
上单调递增。
（2）由
得
，点
的坐标为
当
时，取得最小值，此时点
的坐标为
、
由题意设椭圆的方程为
，又点在椭圆上，解得
或
（舍）故所求的椭圆方程为
（3）设
的坐标分别为
、
则
由
得
，
又点在椭圆上
消去
得
解得
又
实数的范围是