高二数学上学期复习测试试题
第Ⅰ卷 选择题 （共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．
等差数列
中，
= 2 ，则该数列的前５项的和为
（D）
A．32
B．20 C．16
D．10
2．
抛物线y = -2x2的准线方程是 （C）
A．x=－
Ｂ．x= ．C．y=
D．y=－
3. 下列命题中，其“非”是真命题的是 （D）
A．∀x∈R ，x²-
x + 2 ≥ 0 ； B．∃x∈R ，3x-5 = 0 ；
C．一切分数都是有理数 ； D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解 ．
4. 已知F1、F2是双曲线 
（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F
A．4+
Ｂ．
+1 Ｃ．—1 Ｄ．
5．方程
表示的曲线是
（ D）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6. 已知f(x) = x2 + 2x f1 (1) , 则f 1（0）= ( B)
A．0
B．－
7．设x，y是正实数，且满足x + 4y = 40，则lgx+lgy的最大值是 ( A )
A．2 B．
8. 已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列” 的 （ B）
A.必要不充分条件 
B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
9．已知x, y满足约束条件
， 则
的取值范围为是
（D）
A.〔 —1，
〕 B.〔－,〕 C. 〔 －,+∞ ） D. 〔－,1）
10．设F1，F2是x2 +3y2 = 3椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若∠F1PF2=900，则这样的点P有（ D）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11．函数y = 
的定义域为 _ 〔－2，1〕 __
12．过点P(－1,2 ) 且与曲线y=3x2—4x+ 2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 y＝ 2x ＋4
13已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆
的离心率为____
___
14．在△ABC中∠A=600,b=1,S△ABC=,则
= 
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分12分）求经过点P（―3，2
）和Q（―6
，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。
解：依题意，设双曲线方程为Ax2－By2=1（AB＞0）---------3分
∵双曲线过点P（―3，2）和Q（―6，―7）
∴ 
------------7分
解得：A=－
B=－
----------10分
故双曲线方程为 
--------12分
(若设为标准方程, 则需讨论焦点所在的轴)
16. （本小题满分12分）已知p：x < －２，或x > 10；q： 
≤ｘ≤
；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数
的取值范围。
解：∵ p：x < －２，或x > 10；q：
≤ｘ≤
∴¬p： －２≤ x≤ 10 --------------------------3分
∵¬p
q
∴
---------------8分
又∵q 
¬p ∴m
3
∴m的取值范围为（3，＋∞） ---------------------12分
17．（本小题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；
（2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
解：（1）由题意知，存款量g（x）＝ kx2 ---------------------------------------2分
银行应支付的利息h（x）＝ xg（x）＝ kx3 ------------------4分
（2）设银行可获得的利益为y，则y ＝ 0.048kx2－kx3 -------------------6分
y 1 ＝0.096kx－3kx2
令y 1＝ 0 即0.096kx－3kx2＝0 解得：x＝0.032 或 x＝0（舍去）---------9分
当x∈（0，0.032）时，y 1＞0
当x∈（0.032，0.048）时，y 1＜0
∴当x＝0.032时，y取得最大值 -----------------------------------------13分
故当存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益。-------------------------14分
18.（本小题满分14分）函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。
解：（1）f 1（x）＝ 12x2＋2ax＋b -----------------------------------2 分
∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为 y＝－12x
∴
即
解得：a＝－3 b＝－18 -------------------------------6分
∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5 ------------------------------------------------7分
（2）∵f 1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）
令f 1（x）＝0 解得：x＝－1或x＝
--------------------------------------9分
∴ 当x＜－1或x＞时，f 1（x）＞0
当－1＜ x＜时， f 1（x）＜0
----------------------------------------11分
∵ x∈[－3，1]
∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16
又∵f（－3）＝－
∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------14分
19.（本小题满分14分）设椭圆
(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。
解：（1）由题意知，c＝2及
得 a＝6
-----------------------------2分
∴
∴椭圆方程为
-----------------------4分
直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝
（x＋3）------------6分
（2）由方程组
得 
-----------------8分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝
∵
----------------12分
∴
∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上 -----------------14分
（注：此问有多种解法）
20．（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
是与2的等差中项，数列
中，
，点
在直线
上．
⑴求
和
的值；
⑵求数列
的通项和
；
⑶ 设
，求数列
的前n项和
．
解：（1）∵是
与2的等差中项
∴
--------------------------------------------1分
∴
-------------------------3分
（2）
.
∵a1＝2
∴
-------------------------------------------------6分
∴
-----------8分
（3）
------------10分
因此：
------------12分
即：
∴
----------------------------------14分