高二数学上学期期末同步测试1

新课标高二数学期末同步测试题

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．≥4　　　　　　　　　　　　B．≥

　　C．≥　　　　　　　　　D．≥

2．△ABC中，BC=1，，则AC的长度的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．()　　 　　　　B．（,1）　　　　　 C．[] 　　　　　　 D．[,1]

3．下列四个结论中正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 ①y = sinx的图象关于原点对称;

　　　 ②y = sin(x+2)的图象是把y = sinx的图象向左平移2个单位而得;

　　　 ③y = sin(x+2)的图象是把y = sinx的图象向左平移2个单位而得;

　　　 ④y = sin(x+2)的图象是由y = sin(x+2)( x≥0)的图象及y = －sin(x－2) ( x<0)的图象

组成的.

　　　A．1个 　　　　　　　　　B．2个　　 　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个

4．已知sinθ－cosθ=, 则sin³θ－ cos³θ的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．－　　  　　　 C．　　　　　　　　　D．－　　　　　

5．平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(－1, 3), 若点C满足

=, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为　　　　　（　　）

　　　 A．3x+2y－11=0 　　　　　　　　　　　　　 B．(x－1)²+(y－2)²=5

　　　 C．2x－y=0　　　　　　　　　　　　　　　　D．x+2y－5=0

6．已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大内角不超过120°，则a的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A ．　　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　D．

7．已知f(x)=bx+1为x的一次函数,　b为不等于1的常数, 且g(n)=,

设a_n= g(n)－ g(n－1) (n∈N^※), 则数列｛a_n｝是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．等差数列　　　　　　B．等比数列 　　　　　C．递增数列　　　　　D．递减数列

8．定义为完全立方数，删去正整数数列1,2,3……中的所有完全立方数，得到一

　 个新数列，这个数列的第2005项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2017　　　　　　　　 B．2018 　　　　　　　 C．2019　 　　　　　　　D．2020

9．已知θ为第二象限角，且，那么的取值范围是　　　（　　）

　 　A．（－1，0）　　　　　B． 　　　　　　 C．（－1，1）　　　　　D．

10．若对任意实数a，函数y＝5sin(π，x－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　B．4 　　　　　　　　　 C．3或4　　　　　　　D．2或3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．的值为　　　　　　　  ．

12．已知等差数列｛a_n｝的公差d≠0, 且a₁, a₃, a₉成等比数列, 则的值是　　　　．

13．已知向量向量, 则的最大值是　　　　　 　　．

14．已知α、β是实数, 给出四个论断:

①α+β=α+β; ②α－β≤α+β; ③α>2,β>2; ④α+β>5.

以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出正确的一个　　　　　　 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。

15．（12分）在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.

16．（12分）已知数列｛a_n｝的前n项和S_n满足2=2aS_n－ a_n (n≥2)且a₁=2, 求a_n和S_n.

17．（12分）已知向量.

　 （1）求的值；

　 （2）若的值．

18．（12分）已知a、b∈R, a²+b²≤4, 求证: 3a²－8ab－3b²≤20.

19．（14分）△OBC的顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n, P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n),

　 （1）求及;

　 （2）证明

　 （3）若记证明是等比数列．

20．（14分）已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在上是增函数，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．

高二新课标数学期末参考答案

一、BABCD　 DBADD

二、11．4；12．；13．4；14．①③②④ 或②③①④

三、15．解：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，

　　　 ∴cos(A－45°)= .　又0°<A<180°,　 ∴A－45°=60°，A=105°.

　　　 ∴tanA=tan(45°+60°)==－2－.

　　　 ∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°×cos60°+cos45°×sin60°=.

　　　 ∴S_ABC=AC·ABsinA=·2·3·=(+).

16．解：a_n =S_n－ S_n+1 (n≥2) 代入题设等式得2 S_n·S_n－1= S_n－1－S_n, 即－=2,

　　　 ∴数列｛｝是以为首相, 2为公差的等差数列.

　　　 ∴=+( n－1)·2=2 n－=,

　　　 ∴S_n= (n≥2)

　　　 ∴a_n =

17．解：（１）

　　　

（2）

　　　

　　　

18．解： ∵ a、b∈R, a²+b²≤4, ∴设a=rcosθ, b=rsinθ, 其中0≤r≤2.

　　　 ∴ 3a²－8ab－3b²=r²3cos2θ－4sin2θ=5r²sin(2θ－arctan)≤5r²≤20.

19．解：(Ⅰ)因为，所以，

　　　 又由题意可知,

　　∴=

　　　 =

　　　∴为常数列.　　∴

　　　 (Ⅱ)将等式两边除以2，得

　　　 又∵,　∴　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 （Ⅲ）∵==

　　　 又∵ ∴是公比为的等比数列.

20．解：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)= －f(x)， 又∵定义域为R，

　　　 ∴令x=0，得f(0)=－f(0),得f(0)=0.  ∵f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0),

　　　 ∴f(cos2θ－3)>－f(4m－2m·cosθ),即f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－Δm).

　　　 ∵f(x)在上是增函数，且f(x)为奇函数，∴f(x)在（－∞,+∞）上也为增函数。

　　　 ∴cos2θ－3>2mcosθ－4m,即2cos²θ－4>2mcosθ－4m,

　　　 即cos²θ－mcosθ+2m－2>0,∵，∴cosθ∈[0,1] ，

　　　 令t=cosθ,t∈[0,1],则满足条件的m应该使不等式t²－mt+2m－2>0对任意的t∈[0,t]均成立。

　　　 设g(t)=t²－mt+2m－2=

解之得.　故满足条件的m存在，取值范围是