高二数学上学期期末复习训练(一)
出题人:广东省阳江市第一中学周如钢
(40分钟完成)(解三角形单元)
一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。
1.在△ABC中，
，则
等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2.△ABC的两边长分别为2、3, 其夹角的余弦为
, 则其外接圆的半径为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距( )
(A)a (km) (B)
a(km)
(C)
a(km) (D)
4.△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列且c=
(A)
(B)
(C)
(D)
5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定
6.设
分别为
的三内角
所对的边，则
是
的( )
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
7.设P是△ABC内任意一点，
表示△ABC的面积,
,
,
，定义
,若G是△ABC的重心，f(Q)＝（
，
，
），则( )
(A)点Q在△GAB内 (B)点Q在△GBC内
(C)点Q在△GCA内 (D)点Q与点G重合
二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.
8.在
△ABC中，
，则
的最大值是____________.
9.边长为
的三角形的最大角与最小角的和的余弦是_____.
10.在△
中，已知
，三角形面积为12，则
.
班别___________、学号______、姓名___________
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 答案 |
8.____________; 9.__________; 10.____________;
三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
11.已知锐角△ABC的三内角
所对的边分别为
，边a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
12.已知△ABC的△ABC的三边分别为且周长为6，
成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值； (2)
的取值范围.
高二数学上学期期末复习训练(一)答案(解三角形单元)
CCCBA
AA 8.
9.
10. 
.
11.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= 
, ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－
∴c=
, 
=×2×
= .
12.解:依题意得
,由余弦定理得
故有
，又
从而
(1)所以
，即
(2)所以
∵可以求得
的范围为
,∴