高二数学上学期期末复习训练(五)
出题人:广东省阳江市第一中学周如钢
(40分钟完成)(圆锥曲线方程单元)
一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里.
1.已知
的周长是16，
，B
则顶点C的轨迹方程是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.抛物线
的焦点坐标是( )
(A)(0,
)
(B)( ,0) (C)
(0,1) (D)(1,0)
3.已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4.椭圆
的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在
轴上，那么PF1是PF2的( )
(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍
5.设椭圆
和双曲线
的公共焦点为
，
是两曲线的一个公共点，则cos
的值等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6.抛物线
上的点到直线
距离的最小值是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7.若动点P、Q是椭圆
上的两点，O是其中心，若
，则中心O到PQ的距离OH必为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.
8.以
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
．
9.直线y=x－1被双曲线2x2－y2=3所截得弦的中点坐标是______，弦长为______.
10.已知抛物线
，过点
的直线与抛物线相交于
两点，则
的最小值是
班别___________、学号______、姓名___________
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 答案 |
8.____________; 9.__________; 10.____________;
三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
11.抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程.
12.如图，已知线段AB=4，动圆
与线段AB切于点C，且AC-BC=2
，过点A，B分别作⊙的切线，两切线相交于P，且P、均在AB的同侧.
⑴建立适当坐标系，当位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；
⑵过点B作直线
交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值.
高二数学上学期期末复习训练(五)答案(圆锥曲线方程单元)
BCAAB AC 8.
9.(－1,－2)，
11.(x-5)2+y2=20
12.⑴以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标，并设点P坐标为P(x，y)，设PA、PB分别切⊙于E、F，则PE=PF，AE=AC，BC=BF，∵PA-PB=AC-BC=2
，
故点P 的轨迹为以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线右支(除去与
轴交点)
由题意，
故P点轨迹E的方程为：
⑵设直线l的倾斜角为q，直线l方程为y =tanq·(x-2)及x＝2，注意到q≠0，
∴直线方程可写成y·cotq＝x-2，由直线l与E交于M、N两点知
由
由y1-y22=
得：
S△AMN=
由
，知
∵函数
在区间(0，-∞)上为增函数.∴
,即
时,(S△AMN)min=4