排列、组合与二项式定理测试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（ ）
A．32个 B．27个 C．81个 D．64个
2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两
个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）
A．42 B．
3．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法
总数为Q,则有（ ）
A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．不能确定
4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种
A．8 B．
5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
方案共有（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼
的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，
不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种
A．350 B．
7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种
重新站位的方法
A．1680 B．
8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法
A．7200 B．
9．在(
)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）
A. 462
B.
10.在(1+
x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有
三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方
可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。
13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。
（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球
的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
14．(文)若
（
），
则
＝ （用数字作答）。
（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递
方式有_________种
15．在
的展开式中，
的系数为______________。
三．解答题（本大题共6题，共80分）
16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？
17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
18．（本题满分12分）已知
，
求（1）
的值（2）
及
的值；
（3）各项二项式系数和。
19.（本题满分14分）证明：（1）
，其中
；
（2）证明：对任意非负整数
，
可被676整除。
20．（本题满分14分）已知
是正整数，
的展开式
中
的系数为7，
（1）
试求
中的
的系数的最小值
（2）
对于使的的系数为最小的，求出此时的系数
（3）
利用上述结果，求
的近似值（精确到0.01）
21。（本题满分16分）规定
且
（1）
求
的值，
（2）组合数的两个性质：
；
是否都能推广到
的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由
(3) 已知组合数
是正整数，证明：当
是正整数时，
株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案
一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
(1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
(11). 18 (12).
76542 (13). (理)840（文）10 (14). （文）2003 （理）22 (15). 
三．解答题（本大题共6题，共80分）
16．（1）解：可组成6+5
=46656个不同的自然数
（2）可组成
个无重复数字的五位数
（3）可组成
个无重复数字的五位奇数
（4）可组成
个无重复数字的能被5整除的五位数
（5）可组成
个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6）可组成
个无重复数字的能被3整除的五位数？
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有
种，设素菜为种，则
解得
，
至少应有7种素菜
18．令
，则
令
，则
令
，则
于是
；
各项二项式系数和
19．（1）证明：
（当且仅当
时取等号）
当时，
显然成立
当
时；
综上所述：，其中
（2）证明：当
时=0，显然676
当时，=
=
综上所述：676 
20．解：根据题意得：
，即
（1）
的系数为
将(1)变形为
代入上式得：的系数为
故当
的系数的最小值为9
（2）
当
的系数为为
（3）
21．解：（1）
（2）性质：不能推广，例如
时，
有定义，但
无意义；
性质：能推广，它的推广形式为
，
证明如下：
当
时，有
；
当
时，有
（4）
当
时，组合数；
时，
