2007年下学期长沙市实验中学高二期中考试数学试题
高 班 姓名 记分
一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）
1、若
，则下列不等式中成立的是
（ ）
A、
B、
C、
D、
2． 不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、不等式
的取值范围是
（ ）
4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0, y0)，则Ax0+By0+C的值（ ）
（A）与A同号 （B）与A异号 （C）与B同号 （D）与B异号
5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)<0表示的平面区域是（ ）
6．圆
关于直线
对称的圆的方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（ ）
A 
B 
C 
D 
8、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是 ( )
9、已知三条直线为l1： x－2y+4a=0, l2： x－y－6a=0, l3： 2x－y－4a=0 
, 则下列结论中正确的一个是
( )
(A) 三条直线的倾斜角之和为900. (B) 三条直线在y轴上的截距b1, b2,b3满足b1+b3=2b2.
(C) 三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.
(D) 三条直线在x轴上截距之和为12a.
10、将直线
绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆
相切，则r的值是
( )
（A）
（B）
（C）
（D）1
二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）
11．求z=
x+2y的最大值，使式子中的x, y满足
的问题中，不等式组叫做的
，z=x+2y叫做
。
12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________
13、过点M（0，4）、被圆
截得的线段长为
的直线方程为
14、方程
表示的图形是半径为
（
）的圆，则该圆圆心在第 象限
15．已知两条直线
和
互相垂直，则
=
三、解答题（本大题共6小题，共75分。）
16．（本小题满分12分）
解不等式
＞0.
17、（本小题满分12分）
一直线被两直线l1：4x＋y＋6 = 0，l2：3x－5y－6 = 0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。
18．（本小题满分12分）
设变量
、
满足约束条件
，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数
的最小值。
19、（本小题满分13分） 设
20、（本小题满分13分）
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。
21、（本小题满分13分）
甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，
A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三
地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、
9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？
2007年下学期长沙市实验中学高二期中考试数学试题答案
一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）
1、若，则下列不等式中成立的是
（ ）C
A、 B、 C、 D、
2． 不等式的解集是（ D ）
A． B． C． D．
3、不等式的取值范围是
（ ）C
4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0, y0)，则Ax0+By0+C的值（ ）A
（A）与A同号 （B）与A异号 （C）与B同号 （D）与B异号
5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)<0表示的平面区域是（ ）C
6．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）C
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（ ）C
A B C D
8、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是 ( ) B
9、已知三条直线为l1： x－2y+4a=0, l2： x－y－6a=0, l3： 2x－y－4a=0 , 则下列结论中正确的一个是
( ) C
(A) 三条直线的倾斜角之和为900. (B) 三条直线在y轴上的截距b1, b2,b3满足b1+b3=2b2.
(C) 三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.
(D) 三条直线在x轴上截距之和为12a.
10、将直线绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆 相切，则r的值是
( ) A
（A）
（B）
（C） （D）1
二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）
11．求z=x+2y的最大值，使式子中的x, y满足的问题中，不等式组叫做的
，z=x+2y叫做
。（线性约束条件、线性目标函数）
12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________
3或-6
13、过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为
3、x=0或15x+8y-32=0(写出一个方程给2分)
14、方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在第 象限 ( 四 )
15．（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则=
解析：两条直线和
互相垂直，则
，∴ a=－1，
三、解答题（本大题共6小题，共75分。）
16．（本小题满分12分）
解不等式＞0.
解：因为对任意
，
，所以原不等式等价于
．
即
，
，
，故解为
．
所以原不等式的解集为
．
17、（本小题满分12分）
一直线被两直线l1：4x＋y＋6 = 0，l2：3x－5y－6 = 0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。
17、解：设线段MN, M(x0,y0),
N(－x0,－y0),
M
l1, Nl2,
∴4x0＋y0＋6 = 0 (1) －3x0＋5y0－6 = 0 (2),
(1)－(2) 得x0＋6y0 = 0 ∴M,N在直线x＋6y = 0上,又过原点,即所求.
18．（本小题满分12分）设变量、满足约束条件，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数的最小值。
18、解析：设变量、满足约束条件
在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数
的最小值为3。
19、（本小题满分13分） 设
19、解：
即
时取等号，
20、（本小题满分13分）
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。
20、 如图，以O为原点，建立平面直角坐标系
因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别 为：x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时，设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立，可得
设线段AB的中点为P（x，y），则
④
∵点P在直线y=kx上
∴将
代入④，消去k，得：
整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A（0，2b），B(0，2d)
则AB的中点P为（0，b+d）,将此代入⑤式，仍成立。
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0
21、（本小题满分13分）甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，
A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三
地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、
9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？
解：21．设由甲地调往A、B两地的产品数量各为xt，yt，则甲地调往C地为
，所以乙地调
往A、B、C三地的产量数量分别为
，
目标函数
…8分
作出可行域，平移直线
可知过点（0，300）时，
，
所以甲地的产品全部运往B地，乙地的产品运往A、B、C三地分别为200t，150t，400t时总运费最省为5650元…13分