2007学年奉贤区调研测试高二数学试卷
（完卷时间90分钟，满分100分） 08.1
一、 填空题（本大题满分33分，每题3分,）
1、 在数列
中，
，则
2、已知直线l经过P（-1，-1）、Q（2，2）两点，则直线l的倾斜角为
3、行列式
中元素7的代数余子式是
．
4、若直线
经过点
且与向量
平行，则直线的一般式方程为______________
5、若数列满足：
且对任意正整数
，都有
，则
(
＋
＋···＋
)＝
6、已知正方形
的边长为1，则
＝
7、已知矩阵
，
，则
8、根据框图，写出所打印数列的
递推公式
9、不等式
的解集是___________
10、已知向量
＝(1, 1)，若
与非零向量＋2 
方向相同，
则·
的范围是
11、已知数列的通项公式为：＝
＋
n－25，(n
)，
是表示数列的前n项和，则的最小值为
。
二、选择题(本大题满分16分。每题4分,)
12、三阶行列式的两行成比例是这个行列式的值为零的（ ）
（
）充分非必要条件
（
）必要非充分条件
（
）充要条件
（
）非上述答案
13、对于向量
和实数
，下列命题中真命题是（ ）
（）若
，则
或
（）若
，则
或
（
若
，则
或
（）若
，则
14、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年8月8日到银行存入
元定期储蓄，若年利率为
且保持不变，不计利息税,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年8月8日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为
（ ）
（）
（）
（）
（）
15、算法：第一步 
；第二步 若
则
；第三步 若
，则
； 第四步 若
，则
； 第五步 输出
. 则输出的表示（ ）
（）
中的最大值；
（）中的最小值
（）将由小到大排序 （）将由大到小排序
三、解答题（本大题共有5题，满分51分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
16．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
已知
∥
（1）求
的值；
（2）求与同向的单位向量
解：
17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
已知某小区1号楼、2号楼在2007年1月、2月内两幢楼的水、电、煤用量分别如下表所示：
表1（1月份）
|
楼号 | 用水量（m3） | 用电量（kw/h） | 用煤气量（m3） |
| 1号楼 | 1300 | 243 | 349 |
| 2号楼 | 1121 | 201 | 371 |
用量 项目表2（2月份）
|
楼号 | 用水量（m3） | 用电量（kw/h） | 用煤气量（m3） |
| 1号楼 | 1633 | 349 | 417 |
| 2号楼 | 1248 | 288 | 279 |
如果每单位量的水费、电费、煤气费分别为1.03元、0.60元、1.05元，试解决以下问题：
（1） 将两幢楼的水、电、煤气在上述两个月的总用量用一个矩阵表示；
（2） 已知两幢楼的水、电、煤气在2007年3月份的用量比2007年2月份的用量减少10%，将两幢楼的水、电、煤气在2007年3月份的用量用一个矩阵表示；
解：
18、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知等比数列
的首项
＝1，公比为
（1）求二阶行列式
的值；
（2）试就
的不同取值情况，讨论二元一次方程组
何时无解，何时有无穷多解？
解：
19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（4，1），直线方程为：2x+3y-3=0
（1）、若直线与x轴正半轴交于P点，求
的面积
（2）、请在直线上另取一点
，求出
的面积，根据和的面积关系，你能进一步猜想出更一般的结论吗？并证明你的结论。
解：
20、（本题满分13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）
设数列是公差不为零的等差数列，
＝6
（1）当
＝3时，请在等差数列中找一项
，使
成等比数列；
（2）当
＝2 时，若自然数
,···满足5< 
<
<··· <
<
···
且
,···是等比数列.求
（用t表示）；
（3）若存在自然数,···满足5< <<··· <<
···且
,···构成一个等比数列，求证：整数必是12的一个正约数
解：
2007学年奉贤区高二数学调研试卷参考答案
二、 填空题（本大题满分33分，每题3分,）
2、 11 2、
3、
4、
5、
6、1 7、
8、
9、
10、（-1，+∞） 11、
3－67
二、选择题(本大题满分16分。每题4分,)
12、（A） 13、（B） 14、（
D ） 15、（）
三、解答题（本大题共有5题，满分51分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
16．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
解：（1）∵
，∴
，
(2分)
解方程得：
或
。
(2分)
（2）当时
，
，则
；
(2分)
当
时
，
，则
。
(2分)
17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
（1）设两个月的总用量为矩阵，则：A＝
．
(4分)
（2）设2007年3月份的用量对应的矩阵B，则：
B＝
．
(4分)
18、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
解：（1）
＝
－
＝0
(4分)
（2）D＝ 
＝0,
(1分)
＝
＝
(3q＋2)，
(1分)
＝
＝－(3q＋2)，
(1分)
当
时，
，原方程组有无穷多解；
(2分)
当
时，
，但
0，所以原方程组无解
(1分)
19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
解：（1）点
，
（1分）
。（方法有点到直线距离公式和三阶行列式面积公式二种）
（4分）
（2）
当M为直线上任意点时，
=
（2分）
由
，
结论：当M为直线上任意点时，的面积是定值为
（2分）
因为直线
的方程是
与直线平行，所以直线上任意点到的距离相等，则的面积是个定值为。 （3分）
20、（本题满分13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）
解：（1）
，
（2分）
又因为成等比数列，所以
，
，即
中的
（2分）
（2）∵
解得
，∴
，
（2分）
∴
，
又∵
，∴
；
（2分）
（3）因为
，所以
， （1分）
因为
成等比数列，
所以
（2分）
因为
所以
（舍），
故整数
必是12的一个正约数
（2分）