武宣县二中高二下数学段考测试卷
| 题号 | 一 | 二 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 分数 |
一、选择题：每小题5分，共60分。答题时，请把答案填入后面的答题卡。
1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
（A）24个； （B）30个； （C）40个； （D）60个．
3．从6位男生和3位女生中选出4名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有
A．168 B．
4．球的体积是
π，则此球的表面积是
A． 12π
B． 16π C． 
π D． 
π
5．甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个
立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为
A．1∶2∶3 B．1∶
∶
C．1∶
∶
D．1∶2∶3
6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是 A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
7．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是
A．有一条侧棱与底面垂直 B．有一条侧棱与底面的两边垂直
C．有一个侧面与底面的一条边垂直 D．有两个相邻的侧面是矩形
8．从单词“
”中选取5个不同的字母排成一排，含有“
”（其中“”
相连且顺序不变）的不同排列共有
（A）120个； （B）480个； （C）720个； （D）840个．
9．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有
A．
种
B．(
)种
C．
种
D．
种
10. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为
组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是
A．
B．
C．
D．
11．3位老师和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2位教师不能相邻，则不同坐法种数
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
12．甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有
A．6种 B．8种 C．10种 D．16种
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种。(用数字作答)
14．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)
15.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
16． 
是空间两条不同直线，
是两个不同平面，下面有四个命题：
①
②
③
④
其中真命题的编号是 。（写出所有真命题的编号）
二、解答题：共72分。（12+12+12+12+12+14）
17．由数字1，2，3，4，5，6 .
（1）可以组成多少个没有重复数字的正整数？
（2）可以组成多少个没有重复数字，并且比500000大的正整数？
18．若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20，平面α外一点P到A,B,C,三点距离
都是25,求点P到平面的距离．
|
，
求AD与BC所成角的大小。
20．在北纬
圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为
（
为地球的半径），
求甲乙两地的球面距离。
21．4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：
各有多少种不同的坐法？
(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
22．正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起
（如图），使A、C点重合于
点.
（Ⅰ）证明D⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥—EFD的体积；
（Ⅲ）求D与平面DEF所成角的正切值.
参考答案
一、AADB ADBB BCCC
二、13题：18 14题：78 15题：
16题：①、④.
17、18、略。
19、解：取BD中点M，连结EM、MF，则
20、
21、略。
22、证明 （Ⅰ）∵D⊥E，D⊥F，∴D⊥平面EF，∴
D⊥EF．
（Ⅱ）∵D⊥平面EF ∴D的长为三棱锥
D—EF的高. E=F=1，又EF
，
∴∠EF=90°，
∴
．
（Ⅲ）取EF中点G，连G，DG，∵E=F=1，∠EF=90°，∴G⊥EF，得G
又∵G⊥EF，∴EF⊥平面DG，∴平面DEF⊥平面DG. 作H⊥DG于H， 得H⊥平面DEF， ∴∠DG为
D与平面DEF所成角．在Rt△DG中，
，D=2 
DG
．
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