高二下期数学巩固练习4

高二下期数学巩固练习(4)　　 　姓名　　　

三、解答题：（共50分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．）

1．(13分)在学校的科技活动日中，有六件科技作品在展台上排成一排展出.

　 （Ⅰ）求作品甲不在两端的概率；

　 （Ⅱ）求作品甲、乙相邻的概率.

2．(13分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2，∠ACB=90°，M是AA₁的中点，N是BC₁中点.

　 （Ⅰ）求证：MN∥平面A₁B₁C₁；

　 （Ⅱ）求二面角B－C₁M—A的大小.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．（12分）设f (x) = (1+x) ^m+ (1+x) ⁿ(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x²项的系数取最小值，并求出这个最小值.

4．(12分)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中点，且交AC于D，

　 。

　　（I）证明：平面；

　　（II）证明：平面；

　　（III）求平面与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

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