高一同步优化训练数学期中测试卷B卷（附答案）

高中同步测控优化训练(八)

期中测试卷(B卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题　共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有

A.3个　　　　　　　　　　 B.4个　　　　　　　　　　　C.6个　　　　　　　　　　 D.5个

解析:集合M可以为{4，7}，{7，8}，{4}，{7}，{8}，共6个.

答案:C

2.已知a、b∈R,则"a>b"是"<"的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:-=<0与a>b互不能推出.

答案:D

3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)=x²-3x

C.f(x)=-　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.f(x)=-x

答案:C

4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=()² B.y=　　　　　　　　　　C.y=　　　　　　　　　　D.y=

解析:对于A,y=()²=x(x≥0);

对于B,y==x(x∈R);

对于C,y==x=

对于D,y==x(x≠0).

答案:B

5.设全集I=R，M={xf(x)<0},N={xg(x)>0},且MN R，则集合E={xf(x)≥0,且g(x)≤0}等于

A._IM　　　　　　　　　　　　 B._IN　　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　　　　D.(_IM)∪(_IN)

解析:E={xf(x)≥0，且g(x)≤0}={xx∈_IM，且x∈_IN}=(_IM)∩(_IN)= _I(M∪N)=　_IN.

答案:B

6.函数y=的值域为

A.R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.{yy≠1}

C.{yy≠0}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.{yy≠1且y≠}

解析:y===1-(x≠－1),所以值域为{yy≠1且y≠}.

答案:D

7.函数y=+1(x≥1)的反函数是

A.y=x²-2x+2(x＜1)

B.y=x²-2x+2(x≥1)

C.y=x²-2x(x＜1)

D.y=x²-2x(x≥1)

解析:∵y=+1(x≥1),∴y≥1.

又∵y=+1,∴=y－1,

x－1=(y－1)²,即x=y²-2y+2.

∴所求反函数为y=x²-2x+2(x≥1).

答案:B

8.已知条件甲:＞0,条件乙:x-2＞0,则甲是乙的

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:甲:＞0x-3＞0x＞3.

乙:x-2＞0x＞2.

显然甲乙,但乙甲,所以甲是乙的充分但不必要条件.

答案:A

9.定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,则

A.f(－1)<f(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.f(0)>f(3)

C.f(－1)=f(-3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.f(2)<f(3)

解析:∵y=f(x+2)关于x=0对称，∴y=f(x)关于x=2对称.

∴f(3)=f(1).

又y=f(x)在(－∞,2)上是增函数，∴f(－1)<f(1)=f(3).

答案:A

10.定义在R上的函数f(x)=－x－x³,设x₁+x₂≤0,给出下列不等式，其中正确不等式的序号是

①f(x₁)f(－x₁)≤0　②f(x₂)f(－x₂)>0　③f(x₁)+f(x₂)≤f(－x₁)+f(－x₂)　④f(x₁)+f(x₂)≥　 f(－x₁)+f(－x₂)

A.①③　　　　　　　　　　　　 B.①④　　　　　　　　　　　　 C.②③　　　　　　　　　　　　 D.②④

解析:f(x)f(－x)=(－x－x³)(x+x³)=－(x+x³)²≤0,所以①正确，②不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x₁+x₂≤0,知x₁≤－x₂,x₂≤－x₁,

∴f(x₁)≥f(－x₂),f(x₂)≥f(－x₁).∴f(x₁)+f(x₂)≥f(－x₁)+f(－x₂),故④正确.

答案:B

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.满足的整数x的值是_______.

解析:由得

∴－3<x<－1或<x<5.

又∵x∈Z,∴x=－2,2,3,4.

答案:－2,2,3,4

12.函数y=的最大值是_______.

解析:当x≤0时，y_max=3;当0<x≤1时，y_max=4;当x>1时，－x+5<4无最大值.故y的最大值为4.

答案:4

13.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(－3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为_______.

解析:由xf(x)<0得或由上图进而得0<x<3或－3<x<0.

答案:(－3,0)∪(0,3)

14.设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是_______.

解析:由h(x)=f^－1(x),h(x+1)=g^－1(x),

∴g^－1(x)=f^－1(x+1)=y,

即x=g(y),x+1=f(y).

∴g(x)=f(x)－1.

∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7.

答案:g(2),g(5),g(－2)

三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.

(1)y=;

(2)y=x－x－1.

解:(1)y=

图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈Ry≠1且y≠－1}.

 (2)y=  

图象如下图.根据图象可知函数的值域为［－1，1］.

16.(本小题满分10分)设P:函数y=ax²－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x²－2ax+4a+5与x轴没有交点.

如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.

解:由P知，a=0或解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)²－4(4a+5)<0,解得－1<a<5.

若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1.

若P不正确，Q正确，则有∴0<a<5.

综上可知,a的取值范围为a≤－1或0<a<5.

17.(本小题满分12分)已知函数y=(x∈［0,］),

(1)求它的反函数f^－1(x);

(2)判断y=f^－1(x)在其定义域上的单调性并证明.

解:(1)由y=得x=±.

∵x∈［0,］,

∴x=.

∴f^－1(x)=,x∈［0,5］.

(2)y=f^－1(x)在其定义域［0，5］上是减函数.

证明:设0≤x₁<x₂≤5.

则f^－1(x₁)－f^－1(x₂)=(－)=.

又∵0≤x₁<x₂≤5,∴x₂－x₁>0,x₁+x₂>0,

2(+)>0.∴f^－1(x₁)>f^－1(x₂).∴y=f^－1(x)在其定义域上是减函数.

18.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，都有f(x)<0.

(1)求f(0);

(2)证明f(x)是R上的减函数.

(1)解:令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.

(2)证明:设x₁<x₂,则x₂－x₁>0,f(x₂)=f［x₁+(x₂－x₁)］=f(x₁)+f(x₂－x₁).

∵x₂－x₁>0,

∴f(x₂－x₁)<0.

∴f(x₂)=f(x₁)+f(x₂－x₁)<f(x₁).∴f(x)是R上的减函数.

19.(本小题满分12分)

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为

480－40(x－1)=520－40x.

由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,

于是可得

y=(520－40x)x－200

=－40x²+520x－200,0＜x＜13.

易知,当x=－=6.5时,y有最大值.

所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.