高一数学数列检测题

数列检测题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、数列1，0，1，0，…的一个通项公式为（　 ）

A．2n-1　　 B．　　 C．　　  D．

2．若数列{a_n}的前n项和公式为S_n=log₃(n+1)，则a₅等于（　　 ）

A．log₅6　　 B．log₃　　  C．log₃6　　　D．log₃5

3．数列{a_n}中，a_n+1=，a₁=2，则a4=（　　）

A．　　 B．　　  C．　　  D．

4．设命题甲：a²=bc，命题乙：2lga=lgb+lgc，那么（　　）

A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈等于（　　）

A．18　　  B．36　　　C．54　　　D．72

6．三个互不相等的实数a、1、b依次成等差数列，且a²、1、b²依次成等比，则的值是（　　）

A．2　　  B．－2　　　 C．2或－2　　　D．不确定

7．等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项和S₉等于（　　）

A．66　　  B．99　　　C．144　　　D．297

8．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则（　　 ）

A．a₁+a₁₀₁>0　　　B．a₂+a₁₀₀<0　　　C．a₃+a₉₉=0　　　D．任意实数

9．已知等差数列的前n项和S_n=3ⁿ+b，则b的值为（　　）

A．1　　  B．-1　　　C．0　　　D．任意实数

10．已知数列{a_n}的通项为a_n=26-2n，若要使此数列的前n项之和S_n最大，则n的值为（　　）

A．12　　  B．13　　　C．12或13　　　 D．14

11．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1、a4为方程2x2-5x+2=0的两个根，则a2+a3等于（　　）

A．1　　  B．－1　　  C．　　　 D．

12．某企业2001年12月份得产值时这年1月份产值得P倍，则该企业2001年年度产值得月平均增长率为（　　）

A．　　  B．　　  C．　　  D．

二、填空题（每小题4分，公16分）

13．数列的前n项和为__________。

14．计算机是将心细转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰=13，那么将二进制数（111…11）₂（16位）转换成十进制形式是_____________________。

15．等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为Sn、Sn’，且，则__________。

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=qⁿ－1（q>0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：①{a_n}的通项是an=(q－1)q^n－1；②是等比数列；③当q≠1时，S_n•S_n+2<S ²_n+1，其中结论正确的是___________________________________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）已知数列{a_n}中，a₁=1且S_n=，求a_n

18．（本小题满分12分）在等比数列{a_n}的前n项中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，前n项和S_n=126，求n和公比q。

19．（本小题满分12分）求数列a，(a+1)x，(a+2)x²，(a+3)x³，…的前n项和。

20．（本小题满分12分）三个数成等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别为85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。

21．（本小题满分12分）一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的项数与公比。

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ab^x的图像过点A（4，）和B（5，1）。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）记a_n=log₂f(n)，n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；

（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数96是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，求出相应的项数；若不是，说明理由。