成都市2006～2007学年度上期期末调研考试高二数学
一、选择题：每小题5分共60分
1、两个平面有公共点，则公共点的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、无数个 D、一个或无数个
2、在空间任取四点，它们可以确定的平面个数只能是（ ）
A、1个 B、2个或3个 C、4个 D、一个或4个或无数个
3、若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则它的方程为（ ）
A、
B、 
C、
D、
4、中心在坐标原点，准线方程为x＝
4，离心率为
的椭圆方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、经过点A（1,2），并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
6、已知向量
与向量
平行，则实数k为（ ）
A、
B、－ C、
D、－
7、有如下命题：①若直线
；
②若直线
；
③若直线
；
④若直线
。其中正确命题是（ ）
A、①、④ B、①、③ C、② D、均不正确
8、在空间，下列结论正确的是（ ）
A、过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直
B、过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行
C、过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行
D、过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行
9、设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点，若
，则此双曲线的离心率e＝（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在
中，AB＝AC＝5，BC＝6，
，PA＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A、
B、2 C、3 D、4
11、当曲线
与直线
有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、若椭圆内有一点P（1，－1），F是其右焦点，椭圆上一点M，使得｜MP｜＋2｜MF｜值最小，则点M的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：每小题5分共20分
13、已知：
，
，
，
的坐标为_________________________________
14、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1B1的中点，则EF与平面A1C1CA所成的角的度数是__________________
15、已知x、y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为________________________
16、在右边的坐标系中，画出方程
所表示曲线的草图。
三、解答题：
17、（共8分）求与已知直线
关于点（1，－1）对称的直线
的方程。
18、（共11分）一个圆经过点P（2，－1），且与直线
相切，圆心在直线
上，求该圆的方程。
19、（共12分）
（文科做）已知：如图，在空间四边形ABCD中，
（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一点，且
。
（I）度在AB上找出一点Q，使C1P
PQ；
（II）求当C1PPQ时，线段AQ的长。
20、（共12分）
（文科做）：已知双曲线过点A（－2,4）和B（4,4），它的一个焦点是抛物线
的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程。
（理科做）：已知：如图，的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30。
求：（I）的重心G的轨迹；（II）顶点A的轨迹方程。
21、（共14分）
已知：如图，在单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B上的点，
，N是B1D1上的点，
。
求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
（II）求线段MN的长。
22、（共13分）
（文科做）：已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求此抛物线方程。
（理科做：）已知A（1,1）是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足｜AF1｜＋｜AF2｜＝4。
（I）求两焦点的坐标；
（II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，则说明理由。
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