向量单元检测试题

第五章　　 向量

单元检测试题

一、　　　　　　  选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知单位向量i、j的夹角为60^o，则2j－i与i的关系为　　 (　　　)

　 A、相等　　　　B、垂直　　　　 C、平行　　　　D、共线

2．已知点A（x，5）关于点C（1，y）的对称点是B（－2，－3），则点P（x，y）到原点O的距离是（　　 ）

　 A、4　　　　  B、　　　　　C、　　　　 D、

3．已知向量i、j，i=(1，0)，j=(0，1)，与2i+j垂直的向量为（　　 ）

　 A、2i－j　　　　B、i－2j　　　　 C、2i+j　　　　  D、i+2j

4．已知，，则与的夹角为（　　  ）

　 A、0^o　　　　  B、30^o　　　　　 C、60^o　　　　　  D、180^o

5．已知=（1，2），=（x，1）若与平行，则x为（　　 ）

　 A、1　　　　  B、　　　　   C、2　　　　　　  D、－

6．若=（－4，3），=（5，6），则等于（　　　）

　 A、23　　　　 B、57　　　　　 C、63　　　　　　 D、83

7．点A（－4，5）按=（－3，2）平移后的对应点的坐标为（　　 ）

　 A、（－1，3）　　 B、（－7，7）　　　C、（1，－3）　　 D、（－1，－3）

8．把一个函数的图象按平移后，所得图象的函数解析式为，那么原函数的解析式为（　　　 ）

　 A、y=sinx　　　　 B、y=cosx　　　　 C、y=sinx+2　　　 D、y=cosx+4

9．已知三点A、B、C在同一直线上，A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为（　　 ）

　 A、－13　　　　 B、9　　　　　 C、13　　　　　  D、－9

10．已知M（－1，0），N（5，6），P（3，4）在一条直线上，P分的比为，则的值为（　　 ）

A、　　　　  B、　　　　  C、2　　　　　  D、3

11．向量与向量（　　  ）

A、平行但不相等　　　B、垂直　　　　 C、平行且相等　　　　D、无法确定

12．已知三角形的顶点A（1，1），B（4，1），D（4，5），则cosA的值为（　　 ）

　　A、　　　　B、　　 　　　 C、　　　　　  B、　　　　　　　

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13．已知非零向量a、b，则（a－b）（a－b）的充要条件是______________.

14．把函数y＝log₃x+4的图象F按a＝（1，－2）平移后得到F’,则F’的解析式为__________.

15．若向量a＝（3，－4），b＝（2，x），c＝（2，y），且a//b，ac，则b•c＝_________.

16．下面几个有关向量数量积的关系式：

① ② ③；④；⑤；

⑥(a－b)²=a²－2a•b+b².其中是真命题的有_____________(把正确命题的序号都填上)

二、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）设两非零向量e₁、e₂，

（1）试确定实数k，使得ke₁+e₂和e₁+ke₂共线；

（2）若e₁=2,e₂=3,e₁与e₂的夹角为60^o，试确定k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂垂直。

18.（本小题满分14分）已知A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点分的比为1：3，E在BC上，且使∆BDE的面积是∆ABC的面积的一半，求E点的坐标。

19.（本小题满分10分）已知三个点A（4，2），B（6，4），C（－2，8）

（1）求证:;

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求出矩形ABCD两对角线所夹的锐角。