向量测试题
一、 知识点提要
1.向量平行（共线）的充要条件：① ②
2.向量相等的充要条件：① ②
3.平面向量的基本定理的内容是：
4.若
能用
唯一表示，则应满足的条件是：
5.线段的定比分点的定义为：
若
①P在
上时λ的取值范围为：
②P在的延长线上时，λ的范围为：
③P在的反向延长线上时，λ的范围为：
④若
，若P（x，y）分
所成的比为λ，则P的坐标为：
⑤若
中 A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G的坐标为：
6. ①
为任意的两个向量，则
＝
②为非零向量，
垂直的充要条件为：
③的夹角为θ，则cosθ＝
④
＝
，若
，则＝
⑤
＝
，
二、 选择题：
1.下列命题中正确的是（ ）
A．温度为零上温度和零下温度之比，故温度是向量
B．有向线段可以表示向量，所以有向线段就是向量
C．若
，当
时一定有x1＝x2且y1＝y2
2．若O是内一点，
,则O是的（
）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
3．，
为非零向量，且平分的夹角，则（ ）
A． B. 
C．
D．以上都不对
4．设不共线，且k
共线，则k＝（ ）
A．1
B．-1 C．
D．0
5．如图，已知
,用
表示
=( )
A．
B．
C．
D．
6．平行四边形ABCD中，
对称中心为O，则
的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若点P分
所成的比为
，则点A分
所成的比为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知
（
）
A．30o B．60o C．150o D．120o
9．以下四个命题正确的是（ ）
A．若
方面上的投影是
B．若
C．若
D．两个非零向量的夹角的余弦是非负实数
10．已知
是两个单位向量，夹角为
，则下面与
垂直的向量是（
）
A．
B．
C．
D．
11．设、
是夹角为60o的单位向量，则
的夹角为（
）
A．30o B．60o C．120o D． 150o
12．若
方向上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知点P（cosα，sinα），Q(cosβ，sinβ)，则
的最大值是（
）
A．
B．2 C．4
D．不确定
14．已知
的夹角大于90o，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B ．
C．
D．
三．填空题
15．已知A（2，3），B（1，4），
__________．
16．已知
___________．
17．已知
__________．
18．与
平行的单位向量为______________．
四．解答题
|
，证明A、C、E三点共线．
 |
|
（2）如图不共线，P为AB上的点，证明存在实数
、
使得
 |
（3）.已知两点P1（-1，-6），P2（3，0）求点P（
）分有线段
所成的比及y的值。
20.（1）已知
，
，
，求
与
的夹角。
（2）已知
，
，
，求
，
21.已知同一直线上的三点A（-3，3）B（3，1）C（6，0）在该直线作点D（x，y）使
,求D点坐标。
22.已知如图等腰直角△ABC中，AC=BC，D为CB的中点，AE=2EB，求证AD⊥CE
 |
23.已知
，当k为何值时
（1）.
（2）. 
平行时是同向还是反向？
24.已知非零向量
且
；
，求
的夹角。
25.已知向量
，夹角为60O，若向量（2t+7）与（
）的夹角为
，若为锐角，求实数t的取值范围。
26.已知M（1+cos2x,1）,N(1,
)且y=
,（O为坐标原点，a为常数，x
）
（1）求y关于x的函数关系式f(x)
（2）若x
,求a的值，并说明如何由y=cosx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象。
28.已知
，tR
（1）.求的最小值及相应的t值
（2）若
共线，求实数t。