期末测试
一、选择题（把选项填在括号内的横线上）
1、设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={ a，c，d}，N={b，d，e}，那么M∩CUN是（ ）
A、φ B、{d} C、{a，c} D、{b，e}
2、函数y=
的单调增区间是 （ ）
A、[1，3] B、[2，3] C、[1，2]
D、
3、已知映射f：M→N，使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f：M→N是——映射，那么
M，N可以是 （ ）
A、M=R，N=R B、M=R，N={yy≥0}
C、M={xx≥0}，N=R D、M={xx≥0}，N={yy≥0}
4、已知a，c是符号相同的非零实数，那么b2=ac是a、b、c成等比数列的( )
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知数列{an}的前n项的和Sn=an–1 （a是不为0的实数），那么{an} （ ）
A、一定是等差数列 B、一定是等比数列
C、或是等差数列，或是等比数列 D、既不是等差数列，又不是等比数列
6、设f(x)=lgx+1，则f(x)的反函数f–1(x)的图象是 （ ）
7、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的
图象大致为 （ ）
8、已知等差数列{an}，以（n，an）为坐标的点均在直线y=2kx－(k－12)上，并从a5开始各项均小于零，则
d的取值范围是 （ ）
A、d＜0 B、d＜
C、d＜
D、 
≤d＜ 
9、等差数列{an}中，S15=90，则a8等于 （ )
A、3 B、4 C、6 D、12
10、等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4是 （ )
A、28 B、32 C、35 D、49
二、填空题（把正确答案填在括号内的横线上）
11、不等式2x－1≥3的解集是 。
12、若loga 
＞1，则a的取值范围是 。
13、函数y= 
的定义域是 。
14、函数y= 
的单调区间为 。
15、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低
，现在价格为8100元的计算机，15年后的价
格可降为 。
三、解答题
16、求证：在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为 3:4:5。
17、根据函数单调性定义证明：函数y=x3+1在
上是增函数。
18、已知等差数列的第23项是49，第32项是67，求：
（1）第100项是多少？
（2）从第几项到第几项的值大于20且小于50？
（3）满足（2）中条件的各项的和。
19、在数列{an}中，an=2n+2n－1，求数列{an}的前n项和Sn。
20、设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时f(x)=x+b，且f(x)的图像经过点（－2，0），又在y=f(x)的
图像中另一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其
图像。
21、某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a（kw·h），本年
度计划将电价降到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电
价为0.4元/kw·h，经测算下调电价后新增的用电量与实际电价和用户
期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元
/kw·h。
（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数
关系式；
（II）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？ （注：收
益=实际用电量×（实际电价－成本价））
22、数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数
列的首项a1和公比q。
答案：1.Ｃ 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7. D 8.D 9.C 10.A
11、
或 
｝
12、 
13、｛ 
且 
｝
14、
和 
15、2400元
16、证明：充分性
设三边长为3x、4x、5x 
成等差数列
必要性
设三边长为a-d、a、a+d 
三边长为3d、4d、5d,即三边之比为3:4:5
17、证明：设0<x1<x2
y1-y2=
函数y=x3+1在
上是增函数
18、解：
解得 
（2）设
即从第9项到第23项的值大于20且小于50
19、解：
20、解：
21、解：(1)设下调后的电价为x元 
，
依题意知，用电量增至 
，故收益 
(2)依题意有
整理得 
解得 
答：电价最低定为0.60元
，可保证电力部门收益比上半年至少增加20%．
22、解：根据题意得
且 
解得 
即 
解得 