高二周练数学试卷（五）
命题人：叶爱斌
一、选择题
1、在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（B ）
A、
B、
C、
D、
2、a+b>0，ab>0是a>0,b>0的( c )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
3、“y<-1且x>
”成立的( A )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
4、 如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是
（ A ）
A、M是N的充分而不必要条件 B、M是N的必要而不充分条件
C、M是N的充要条件 D、M是N的既不充分也必要不条件
5、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为（
A ）
A、32
B、
6、有下列说法：
⑴一个真命题的逆否命题为真
⑵一个假命题的否命题为真
⑶一个命题的否命题为真，则这个命题不一定为真
⑷一个命题的逆命题为真，则这个命题的否命题一定为真
其中，正确的说法有( C )
A、1 B、
7．设原命题：若
，则
中至少有一个不小于
，则原命题与其逆命题的真假情况是（ A ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
8、在长为
A、
B、
C、
D、
9、考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( A )
A、
B、
C、
D、
10．有下列命题：①
年
月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是
的倍数；
③梯形不是矩形；④方程
的解
。其中使用逻辑联结词的命题有（ B ）
A．个 B．
个 C．
个 D．
个
11．已知条件
，条件
，则
是
的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、命题甲：
成等比数列；命题乙：
成等差数列，则
甲是乙的 （ B ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案须填在题中横线上)
13、 某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 20 。
14、 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 1/3 。
15、 已知样本
的平均数是，标准差是
，则
96 。
16、方程3x2－10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是 (0 , 25/3) 。
17、有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为_____ 
_______。
18、设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球.设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，则P(A) 与P(B)的大小是 。
解：基本事件总数为(m+n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则P(A)=
，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则P(B)=
.
∵P(B)-P(A)=
≥0，
∴P(A)≤P(B)，当且仅当“m=n”时取等号.
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、( 10分)某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60，65），［65，70），…,［95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示.求：
图
（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数；
（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。
解:从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
［60，65）1人；［65，70）2人；［70，75）10人；［75，80）16人；［80，85）12人；［85，90）6人；［90，95）2人；［95，100）1人.因此，
（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数为38人.
（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％.
20、（10分）设x,yÎR,求证：x+y=x+y成立的充要条件是xy³0
21、（12分）已知
，且p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解： (-1,9)
22、（12分） 已知方程
求使方程有两个大于1的实数根的充要条件，并写出它的一个必要不充分条件。
解:分析：△
是方程有实数根的充要条件，但只是方程有两个大于1的实数根的必要非充分条件。因此还需结合实根大于1的性质寻求条件组。
解：当△=
时，方程有两个实数根 
，
所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：
解（1），得
；解（2），得
。
解（3），得 
；解（4），得
，即
或
。
综合（1），（3），（4）得。
方程有两个大于1的实数根的充要条件是。
23、（本题满分12分）设有关于
的一元二次方程
.
(1)若
是从
四个数中任取的一个数,
是从
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若是从区间
任取的一个数, 是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
解：设事件
为“方程
有实根”
当
，
时，方程
有实根的充要条件为
（Ⅰ）基本事件共12个：
，其中第一个数表示
的取值，第二个数表示
的取值
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为
构成事件的区域为
所以所求的概率为
24、(本小题满分14分)
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；
（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）两数之积是6的倍数的概率。
（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
（1）记“两数之和为6”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，所以
P（A）=
；
答：两数之和为6的概率为。
（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，所以
P（B）=
；
答：两数之和是3的倍数的概率为。
（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，所以
P（C）=
，
答：两数之积是6的倍数的概率为
。
（4）基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，
所以P（D）=
。
答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。