正弦定理、余弦定理检测题

正弦定理、余弦定理检测题

一、　　　　　　 知识点摘要

1． 正弦定理公式：_________________________

2． S∆ABC的面积公式：____________________

3． 余弦定理公式：①____________________________； ②____________________________

4． 解三角形的两种思想：①___________________________；②_______________________

二、　　　　　　 选择题

1．在∆ABC中，若，则B= (　 )

A． 　　　 B．　　　 C． 　　　 D．

2．在∆ABC中，已知，则a=（　 ）

A． 　　　B．　　　 C．　　　 D．

3．∆ABC中，已知（　 ）

A． 60^O 　　B． 120^O 　　 C．30⁰　　　D．150⁰

4．在∆ABC中， ∠B=30^o,AB=,AC=2,则△ABC的面积为（　　）

A．  　　B．  　　 C．或　　  D．或

5. 在∆ABC中，2cosBsinA=sinC，则∆ABC形状一定是（　 ）

A.等腰直角三角形　B.直角三角形　C.等腰三角形　D.等边三角形

6. 在∆ABC中，A＝60o，b=1, S_△ABC＝,则(　　)

A.　　　　B.　　　  C.　　　　D.

7.海面上有A,B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛都成60^o的视角，从B岛望A岛和C岛成75^o的视角，则B,C间的距离是（　）

A. B. 　 C. 　D.

8. 在∆ABC中,已知a=x,b=2,B=45^o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则x的取值范围是（　 ）

A.　　B.　 C. x>2　 D.x<2

9. 在△ABC中，a²-c²+b²=ab,则∠C=(　 )

A.60^o　　B.45^o或135^o　  C.120^o　　 D.30^o

10. 在锐角△ABC中，若a=1,b=2,则边c的取值范围是（　 ）

A.　 B. 　　 C. 　　D.(1,3)

11. △ABC中，三边a,b,c成等差数列，∠B＝30^o, S_△ABC=,则b＝（　 ）

A.　　B.　 C.　 D.

12.若△ABC的三边为a,b,c，函数f(x)=b²x²+(b²+c²-a²)x+c²，则f(x)的图像（　）

A.与x轴相切　 B.在x轴上方　 C.在x轴下方  D.与x轴交于两点

13. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC是（　 ）

A.直角三角形　 B.等边三角形　 C.等腰三角形　 D.等腰直角三角形

14. 在△ABC中，AB=7,BC=5,AC=6,则(　　)

A.19　  B.-14 　　C.-18　　　D.-19

三、填空题

15. 在△ABC中，若，则∠C=________

16. 在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,则a=________

17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=,则最大角的余弦值为________

18. 在△ABC中,_____________

19. 在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列，且关于x的方程x²sinA+2xsinB+sinC=0有两相等实根则∠A=__________ ,∠C= __________

20. 在△ABC中,S_△ABC＝，A=60^O,且b:c=5:2，则此三角形内切园半径为_________

四、解答题

21.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),M点在线段AB上，且，P在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求M,P的坐标。

22.已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=8,BC=6,CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

23.已知S_△ABC＝，a=,b=2,解这个三角形。

24.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判定三角形的形状。

25.已知△ABC的面积为1，①求△ABC的外接圆直径②求△ABC的三条边，a,b,c。

26.在△ABC中，(a²+b²)sin(A-B)= (a²-b²)sin(A+B)判断△ABC的形状。

北

27.某观测站C在城A的南偏西20^o方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40^o，在C处31公里的公路上的B处有一个人正沿着公路向城A走去，走20公里后到达D处，测得CD=21公里，这时此人距城A多少公里？

28.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=, sin(A-B)=

(1)求证：tanA=2tanB

(2)设AB=3,求AB边上的高。