高一上学期数学期末检测题

高一上学期期末检测题

一、　　　　　　 选择题。

1．已知集合（　 ）

　 　　　　　

2． 已知映射f:A→B，集合A中元素n在对应法则f作用下的象为2ⁿ-n,则121的原象是（　　 ）

A．8　　 B．7　　 C．6　　 D．5

3．如果函数f(x)=2x²－4(1－a)x+1在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 （　 ）

　　　　 　　 

4．函数y=log₂(x+1)+1(x>0)的反函数是（　　 ）

 A．y=2^x－1－1(x>1)　　　　　　　　　　  B．y=2^x－1+1(x>1)

C．y=2^x－1－1(x>0)　　　　　　　　　　  D．y=2^x－1+1(x>0)

5．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=73－3n,其前n项的和S_n达到最大值时n的值是（　　）

 A．26　　　B．25　　  C．24　　　D．23

6．函数的单调递增区间是（　　）

 A．　　B．　　C．　　D．

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1,则此数列的奇数项的前n项和是（　　 ）

 A．　　  B．　　 C．　　 D．－6

8．“log₂x<1”是“x<2”的（　　）

 A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件

 C．充要条件　　　　　  　　　　 D．既不充分也不必要条件

9．已知x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前三项，则第四项为（　　）

 A．－27　　　　B．－13.5　　  C．13.5　　　 D．12

10．已知则f(5)=(　　　　)

 A．4　　　　  B．5　　　　  C．6　　　　 D．7

11．等差数列的首项是，从第5项开始各项都比1大，则公差d 的取值范围是（ 　）

 A．　　　 B．　　  C．　　  D．

12．不等式log_x－4(2x－8)>log_x－4(x－3) 的解集为（　　 ）

 A．{xx>4}　　　B．{xx>5}　　  C.{x4<x<5}　　　D.{xx>4且x≠5}

二、填空题。

13．函数的单调递增区间为________________.

14.给出下列函数：

①函数y=2^x与函数y=log₂x的定义域相同；

②函数y=x³与y=3^x 的值域相同；

③函数y=(x-1)²与 函数y=2x-1在（0，）上都是增函数；

④函数的定义域为

其中错误命题的序号是_________________.

15.设函数y=f(x)的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f(6x-x²)的递增区间为_________________.

16.数列{a_n}的前n项和则其通项公式为__________________.

17．（lg2）²·lg250+(lg5)²·lg40=______________.

18．数列{a_n}中，a₁=-60,且a_n+1=a_n+3, 则这个数列前30项的绝对值之和是_________.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．（本小题满分12分）已知R为全集，

20．在数列{a_n}中，当n≥2时，a_n－1－a_n=na_n·a_n－1恒成立，且a₁=1(a_n≠0),求数列{a_n}的前n项和S_n

21.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且

　 （1）设b_n=a_n+1－2a_n,求证：数列{b_n}为等比数列；

　 （2）设,求证{C_n}是等差数列。

22．已知函数的图象过点A（4，）和B（5，1）。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的反函数；

（3）设是正整数，S_n是函数{a_n} 的前n项和，解关于n的不等式：

23．已知函数f(x)的解析式为。

（1）求f(x)的反函数f^－1(x);

(2) 设，证明：数列 是等差数列，并求a_n.