高中二年级教学质量监测试题
数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项填在答题卡相应位置。
1. 已知集合A=
，B=
，则满足
的实数a的一个值为（ ）
A. 0 B.
2. 若直线
与直线
互相垂直，则a的值为（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 在
的展开式中第四项为（ ）
A. 
B.
C.
D.
20
4. 函数
的单调递增区间是（ ）
A. 
B.
C.
D.
5. 在等差数列
中，
，则其前n项和最大时n的值为（ ）
A. 11 B.
6. 函数
的图象大致是（ ）
A B C D
7. 将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为（ ）
A. 
B.
C.
D.
8. 三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：
① 平行于a、b的平面平行于直线c；②垂直于a、b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a、b、c；④其中假命题的个数为（ ）
A. 0 B.
9. 在△ABC中，已知
，
，
，则
的值为（ ）
A. 
B.
D.
10. 6人排成一排，甲、乙两人必须相邻且丙在乙的右边，则不同的排法种数为（ ）
A. 120 B.
11. 如图A、B、C是表面积为
的球面上三点，AB=2，BC= 4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
12. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）
A. 
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，把答案直接填在题中横线上。
13. 在
的展开式中，所有各项的系数和为__________.
14. 已知
，
满足约束条件
，则
的最小值为_____________.
15. 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有______________种。
16. 在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________________.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）设
，
，
（1）求证：
；
（2）求
的最大值及对应的x的值。
18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B
AA1，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点。
（1）求异面直线C1D与A
（2）求证：平面A1DC⊥平面ADC.
19. （本小题满分12分）甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是，
，
.求：
（1）3人中至少有1人击中目标的概率；
（2）若3人同时射击，恰有1人击中目标的概率；
（3）乙至少要射击几次才能使击中目标的概率大于98%.（参考数据：
）
20. （本小题满分12分）若等差数列的首项为
（
），公差是
展开式中的常数项，其中
为
除以19的余数，求数列的通项公式.
21. （本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD.
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱锥D-AMN的体积。
22. （本小题满分14分）已知双曲线C：
的两个焦点分别为
，且
.又双曲线C上任意一点E满足
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足
，求
的值；
（3）若直线
与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A
，求实数m的取值范围.
