高中数学必修3学习质量评估试卷

高中数学必修3学习质量评估试卷

参考公式：b=，a=－b，b是回归直线的斜率，a是截距

Ⅰ、选择题（3分×13=39分）

1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（　 ）

A．有限性B．明确性C．有效性D．无限性

2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（　 ）

A．流程线B．判断框C．循环框D．执行框

3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（　）

A．条件结构B．判断结构C．循环结构D．顺序结构

4．下列程序语句不正确的是（　）

A．INPUT“MATH=”；a+b+c　B．PRINT“MATH=”；a+b+c

C．a=b+c　　　　　　　　　  D．a₁=b－c

5．抽样调查时，为了反映样本的代表性，对总体进行随机抽样，样本必须符合（）

A．等可能性B．有限性C．分层性D．可靠性

6．与标准差单位不一致的是（　）

A．平均数B．相关系数C．众数D．中位数

7．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图：

设75分是各班的平均分，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（　）Ａ．　　　 Ｂ． Ｃ．　　　　　 Ｄ．s₃＞s₂＞s₁

8．某班有60名学生，近视者有45名，体检中医生检查该班前5名都是近视者，检查第6名学生仍是近视者的概率为（　）

A．　B．　C．××××　D．

9．x₁是[0，1]内随机数，x是[－1，1]内的随机数，则x₁与x之间的关系是（　）

A．x₁=2x－1　B．x=2（x₁－1）　C．x=2x₁－1　 D．x₁=2（x－1）

10．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（　 ）

A．顺序结构B．循环结构C．当型结构D．直到型结构

11．下表是十六进制与十进制转化表

16进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

已知在十六进制中A×B=6E，则D×E为 （ ）

A　116　　B　6B　　 C　611　　　D　B6

12．通过求Q=²的最小值而得到回归直线的方法称为（）

A．辗转相除法B．随机模拟法C．秦九韶法D．最小二乘法

13．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)数量积大于0的概率为（　）

A.　　B.　　C.　　  D

Ⅱ、填空题（4分×5=20分）

14．某比赛为两运动员制定下列发球规则：

规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；

规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；

规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；

则对甲、乙公平的规则是______

15．一条河上有一个渡口，每小时有一艘船渡到对岸，渡口上游有一座桥，某人到此等候过河，若他等待时间超过20分钟，则他就从桥上过河，他坐船过河的概率　　　

16．在程序语句中，赋值语句s=s+i起累加作用，类似地起累乘作用的赋值语句是________

17．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，由M中数为坐标的点随机地撒在平面直角坐标系上，落在N区域内的概率为____

18．若以连续掷三次骰子分别得到的点数,p作为点Q的坐标，则点Q落在以原点为球心，3为半径的球面内（含球面）的概率是_____

Ⅲ、解答题（41分）

19．（12分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下：

甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88

乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73

试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。

20．（14分）某班学生高考数学成绩与会考数学成绩数据如下：

会考数学成绩	C	B	A	A
会考数学量化成绩	5	7	10	10
高考数学简化成绩	0	15	28	39
高考数学成绩	100	115	128	139

（1）根据会考数学量化成绩与高考数学简化成绩，画出后者相对于前者的散点图；

（2）写出高考数学简化成绩相对于会考数学量化成绩的回归直线方程。

21．（15分）已知n次多项式,

如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，

（1）计算的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值需要多少次运算？

（2）若采取秦九韶算法：（k＝0， 1，2，…，n－1），计算的值只需6次运算，那么计算的值共需要多少次运算？

（3）若采取秦九韶算法，设a_i=i+1，i=0，1，…，n，求P₅（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）

答案：

1．D；2．C；3．B；4．A；5．A；6．B；7．D；8．C；9．B；10．C；11．B；12．D；13．A

14．规则一和规则三；；15．　16．t=t*i；17.； 18.

19．

甲		乙
	6	7  9　8
8　9	7	7  9　3
9　6　8  9　7　8	8	8  5　3
1　3　6  5	9	2  5　9

甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定

20．（1）画散点图（略）

（2）

	会考数学量化成绩x	高考数学简化成绩y	x2	xy
1	5	0	25	0
2	7	15	49	105
3	10	28	100	280
4	10	39	100	390
总和	32	82	274	775

=8，=20.5

b===6.61　　　　a=－b=－32.38

∴回归直线为y=6.61x－32.38

21．（1）n(n＋3)（2）2n；（3）∵，

∴P₀（2）=1，P₁（2）=2P₀（2）+2=4；P₂（2）=2P₁（2）+3=11；

P₃（2）=2P₂（2）+4=26；P₄（2）=2P₃（2）+5=57；P₅（2）=2P₄（2）+6=120