高二数学圆锥曲线测练题
(总分100分)
班级 高二（ ）班 姓名 座号 成绩
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题4分，共40分）。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1．已知双曲线
的一条准线为
，则该双曲线的离心率为（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
2．若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）
A．
B． C．
D．
3．双曲线
离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，则mn的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0
5．抛物线
上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A 2 B
6．双曲线
的渐近线方程是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
7．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A
B
C 
D
8. 椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） A 15 B
9. 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A）
（B）
（C）
或
（D）或
10．椭圆
的焦点
、
，P为椭圆上的一点，已知
，则△
的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题4分，共16分）.
11．抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是
，则椭圆的标准方程是________ __。
13．已知
是圆
为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
.
14．离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是__ _____
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
15．（10分）在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。
16．（10分）（12分）已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程.
17．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程、准线方程
18．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（
），B（
）均在抛物线上。
（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线AB的斜率
高二数学圆锥曲线测练题参考答案
一、DBABD CDBDA
二、11．x=－1；(1, 0) 12．
； 13．
； 14．
；
三、15．解：∵b,a,c成等差数列，∴
∴椭圆方程为
则顶点A的轨迹方程为
（x≠0）。
16．解:由于椭圆焦点为F(0,
4),离心率为e=
,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2
.
所以求双曲线方程为: 
17．（1）解：设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（2）略
18．解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
.
点P（1，2）在抛物线上,
，得
.
故所求抛物线的方程是
,
准线方程是
.
（II）设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
,
则
，
.
PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
.
由A（），B（）在抛物线上，得
,（1）
,
（2）
由（1）－（2）得直线AB的斜率
