高二文科数学期末模拟试卷
总分150分
一、选择题
1.设
，则下列不等式中不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在
中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为
，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高在
C.身高一定是
4.等差数列
中，
，则前10项的和
（ ）
A.100 B
5.椭圆
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.椭圆
的两个焦点为
，过
作垂直于
轴的直线与椭圆相交于
两点，则
（ ）
A.
B.
C.
D.4
7.函数
的单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. 或 D. 
或
9.已知命题
若实数
满足
，则全为0.
命题
若
，则
.
①
为真； ②
为真 ③
为真 ④命题
的否定为真
上述：①，②，③，④中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在
上定义运算
，若不等式
对任意实数成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.命题“
”的否定是 ________
_ 。
12.已知抛物线
的焦点为
，点
的坐标是
，
是抛物线上一点，则
的最小值为
。
13.设为正数, 则
的最小值为
。
14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面
，测量水面宽度为
，当水面上升
后,水面宽度为
。
15.物体所经过的路程
（单位：）与运动时间在
（单位
）满足方程
中，那么物体在
时的瞬时速度
________
。
16.数列
，的前
项之和等于
。
三、解答题
17.已知
是内一点，
，求
的长度。
18.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？
19.已知等差数列的前项和为
①求的值；
②若
与
的等差中项为18，
满足
，试证明
是等比数列，并求的前项和。
20.已知函数
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
21.已知椭圆
与过点
的直线
有且只有一个公共点
，且椭圆的离心率
，
①求椭圆方程；
②设分别为椭圆的左、右焦点，为线段
的中点，求证：
。
高二文科数学期末模拟试卷参考答案
一、选择题 BDABC CACBC
二、填空题 
； 
； 
；
；
； 
三、解答题
17.解：在
中，由正弦定理，
在
中，
，
由余弦定理，
，故
18.解：设分别采用甲、乙两种原料各千克，可生产产品
千克，
依题意，约束条件为
目标函数为
把目标函数化为
，当直线的纵截距取最大值时，也取最大值。画出可行域如右图。在可行域中平移直线
，当直线过点时，取最大值。由
，解得
，
此时
答：分别采用甲、乙两种原料各
千克，可生产最多的产品
。
19.解：①
当
时，
故
由
，得
，解得
②证明：
又由①，
，所以
，得
，
故数列是以
为公比的等比数列，且首项
于是
20.解：
，由该函数在处有极值，
故
，即
………………①
又其图象在处的切线与直线平行
故
，即
………………②
由①，②，解得
所以
，
①令
，解得
或
；令
，解得
故该函数的单调递增区间为
和
，而递减区间为
②结合①的结果可有如下表格：
|
|
| 0 |
| 2 |
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
于是，当
时，
有极大值为；当时，有极小值为
故函数的极大值与极小值的差为4
③当时，，则在区间
上的最小值大于
结合②的结果，在区间上的最小值为
故
，解得
或
21.解：①过点、
的直线方程为
由题意得
有惟一解，
即
有惟一解，
所以
（
），
故 
又因为 
即 
所以 
从而得 
故所求的椭圆方程为
②由①得 
故
从而
由
，解得
，所以
因为
又
得
注意到
，
故
因此