高二数学椭圆测试题（一）

高二数学椭圆测试题（一）

一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.若直线和椭圆相切, 则的值是………………………[  C ]

A.1 / 2　　　　B.2 / 3　　　　 C.3 / 4　　　　  D.4 / 5

2.椭圆与直线x＋y－1＝0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为

,则　 的值是…………………………………………………………………[　B ]

A．　 　　　B．　 　　　 C．　　　　D．　　　

3．椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[ C ]

4．是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和的比例中项,则:的值是……………………………………………[ B ]

5．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　 

6．设A(－2，)，F为椭圆＝1的右焦点，点M在椭圆上移动，当AM＋2MF取最小值时，点M的坐标为…………………………………………………………………[ C ]

A．(0，2)　　B．(0，－2)　　C．(2，)　　D．(－2，)

二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）

7．椭圆＝1上有一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离为　　　　．

8．

9．

10.P是椭圆＝1上的点，F₁和F₂是焦点，则k＝PF₁·PF₂的最大值和最小值分别是________　　　

1．8　　　　2．1/2　　　　3．　　　4．k_max＝4，k_mix＝3

三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的标准方程．

解:如图所示，设点P(，)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离，显然时，最小，故有，由短轴端点与两焦点构成正三角形得，a＝2c，解之得，b＝3．

故与为所求椭圆方程．

12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x²+y²-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．

(1)求直线AB的方程；

(2)求椭圆的方程．

解：（1）设椭圆的方程为,由及得,

设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心（2,1）,且,则,两式相减得

,,又,所以,,直线AB的方程为y=-x+2；　

（2）由,消去x得,,

,又,所以,

,又,,

,所求椭圆的方程为+=1.

13．设椭圆+=1的两焦点为F₁、F₂，长轴两端点为A₁、A₂．

(1)P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60⁰，求ΔF₁PF₂的面积；

(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A₁QA₂=120⁰，求椭圆离心率e的取值范围．

解：（1）设PF₁=r₁，PF₂=r₂，则S=r₁r₂sin∠F₁PF₂，由r₁+r₂=2a，

4c²=r₁²+r₂²-2cos∠F₁PF₂，得r₁r₂=．代入面积公式，得

S=b²=b²tan∠=b²．

（2）设∠A₁QB=α，∠A₂QB=β，点Q(x₀，y₀)(0<y₀<b)．=tan(α+β)= = =．∵+=1，∴x₀²=a²-y₀²．

∴tanθ= ==-．∴2ab²=c²y₀≤c²b， 即3c⁴+4a²c²-4a⁴≥0，

∴3e⁴+4e²-4≥0，解之得e²≥，∴≤e<1为所求．