高二上数学（理）期半期考试
（一卷）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、若点B在直线
上，在平面
内，则B、、之间的关系可记作（ ）
A、
B、
C、
D、
2、双曲线
的渐近线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列方式不一定能确定一个平面的是（ ）
A、两条相交直线 B、两条平行直线
C、不共线的四点 D、直线和直线外一点
4、已知点P
与点Q
关于直线
对称，则直线的方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知点A
，B
，动点P满足
，则P点轨迹为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知椭圆焦点在
轴，中心在原点，过左焦点
作垂直于轴的弦AB，使得
为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A、3 B、
8、已知定点A
和抛物线
，动点P在抛物线上运动，M为P在抛物线准线上的射影，则
的最小值为（ ）
A、7 B、
9、已知抛物线
的准线和双曲线
的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）
A、2 B、
C、4 D、
10、曲线
与圆
恰有三个交点A、B、C，则
的面积为（ ）
A、
B、
C、或20
D、或20
（二卷）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、经过一、二、三象限的直线在
轴上的截距为1，且与直线
所成夹角为
，则的方程为
。
12、椭圆
上到直线
的最近距离为
。
13、如图：空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为
14、双曲线
上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到轴的距离为
。
15、过抛物线
上一点P
，作倾斜角互补的弦PA、PB，则AB弦的斜率为
。
16、若焦点在轴的圆锥曲线
的一条准线恰好为圆
的一条切线，则
的值为
。
三、解答题（共76分）
17、（13分）求经过直线
和直线
的交点，且和直线
平行的直线。
18、（13分）已知圆的半径为
，圆心在直线
上，圆被直线截得的弦长为
，求圆的方程。
19、（13分）已知双曲线的中心在原点，焦点
在轴上，准线方程为
，渐近线为
。
（1）求双曲线的方程；
（2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程。
20、（13分）已知椭圆M的两个焦点分别为
，
，P是此椭圆上的一点，且
，
。
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程。
21、（12分）抛物线
与直线
相切，抛物线的焦点为F，AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，中点分别为M和N。
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：则直线MN必过定点P，并求出点P的坐标。
22、（12分）动圆D过定点A
，圆心D在抛物线
上运动，MN为圆D在轴上截得的弦。
（1）当圆心D在原点时，过抛物线的焦点F作直线交圆D于B、C两点，求的最大面积；
（2）当圆心D运动时，记
，求
的最大值。
