高二数学(文)八校联考试题
一、选择题（每小题5分，共10题，50分）
1、设
是集合A到集合B的映射，若
，则
为……………（ ）
A、
B、
C、或
D、或
2、
：如果
那么
：
那么是的（ ）条件………………………………………………（ ）
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
3、函数
在区间
上存在反函数，则
的取值范围是……………（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知复数
，则
的值是…………………………………（ ）
A、1
B、
C、
D、
5、函数
的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，的图象的顶点在…………………………………………………………（ ）
A、第Ⅰ象限
B、第Ⅱ象限
C、第Ⅲ象限
D、第Ⅳ象限
6、设等差数列
的前
项和为
，当
变化时，
若
是一个定值，那么下列各项中也为定值的是
A、
B、
C、
D、
7、
展开式中的常数项为……………………………………………………（ ）
A、
B、
8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………………………………（ ）
A、14
B、
9、已知奇函数
在
上为减函数，且
，则不等式
的解集为 …………………………………………………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知数列前项和为
，则
的值是…………………………………………………………………………………（ ）
A、13
B、
C、46
D、76
二、填空题（每小题4分，共7题，28分）
11、以
为切点，曲线
的切线的倾斜角为___________.
12、数学对任意
都满足
且
，
，
，则
_____.
13、甲射击命中目标的概率是
，乙射击命中目标的概率是
，丙射击命中目标的概率是
，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________.
|
，则
的值为______________.
15、奇函数
在
处有极值，则
的值为__________.
16、一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6个座位，现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为______________.
17、设集合
，
且
，则实数的取值范围是_________________.
三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）
18、设数列是等差数列，
是首项为1的等比数列，
，求数列
的通项公式.
19、设函数
，不等式
的解集为
(Ⅰ)判断
的单调性，并用定义证明；
(Ⅱ)解不等式
.
20、某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把。于是，他逐把不重复地试开，问：
⑴恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
⑵三次内打开的概率是多少？
⑶如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
21、设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；
(Ⅱ)若当
时，恒有
≤，试确定的取值范围.
22、已知函数
的图象过点
，且方程
有两个相等的实数根.
(Ⅰ)求实数
的值；
(Ⅱ)若正项数列满足：
，求通项
；
(Ⅲ)对满足(Ⅱ)中的数列，若数列
，
为数列
的前项和，证明
.
高二数学(文)八校联考试题答题卷
一、选择题（每小题5分，共10题，50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（每小题4分，共7题，28分）
11、__________________ 12、__________________ 13、__________________
14、__________________ 15、__________________ 16、__________________
17、__________________
三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）
18、
19、
20、
21、
22、
高二数学(文)八校联考答案
一、选择题（每小题5分，共10题，50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | D | A | A | C | B | B | C | B |
二、填空题（每小题4分，共7题，28分）
11、
12、8 13、
14、
15、0 16、72 17、≤≤1
三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）
18、∵
，∴
，
2分
设数列｛｝的公差为
，数列｛
｝的公比为，则 
解得
或
12分
所以数列｛
｝的通项公式为
14分
19、(Ⅰ)解：∵
＜
得
＜
＜
又∵
＜的解集为
∴
得
4分
函数
在
上为增函数
6分
证明：设
＞
＞
则
∵＞＞ ∴
＞
，
＞
∴
＞
即
＞
∴函数
在上为增函数
8分
（Ⅱ）由
＞
得
＜0
10分
①当
＞，即
＜
时，＜＜
②当=，即=时，无解
③当＜，即＞时，＜＜
∴当＜时，解集为
当=时，解集为空集
当＞时，解集为
14分
20、⑴第三次打开房门的结果有
种，因此第三次打开房门的概率
4分
⑵三次内打开房门的结果有
种，因此，所求概率
9分
⑶方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有
种，从而三次内打开的结果有
种，所求概率
14分
方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有
种；三次内恰有2次打开的结果有
种。因此，三次内打开的结果有
种，所求概率
21、（Ⅰ）
∵0＜＜1，∴0＜＜
，
令
＞0，得＜＜，令＜0，得＜或＞
∴函数
的增区间为
，减区间为
和
（5分）
令=0，得
或
，
∴函数的极小值为
，极大值为
（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在
上是增函数，在
上是减函数，
又∵0＜＜1，∴
＜
， ∴在
上是减函数， （9分）
∴
≤
（11分）
解得
，所以的取值范围是
（14分）
22、⑴∵函数
的函数图象过点
，
∴函数的图象过点，则
。
又∵方程
有两个相等的实数根，
∴
，即方程有等根
，则
代入得，故
（5分）
⑵∵
，∴
，即
∴
，则
（10分）
⑶
，
＜
（16分）