马尔康中学校2007～2008（上）半期考试
高二理科数学
命题人：数学教研组 谢 彬
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
是
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为
A．3x－5y＋7＝0 B．5x－3y＋1＝
3．若a,b是任意实数且a>b则
A. 
B. 
C. 
D. 
4．直线
：
，过点（1，－1），那么的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
5．已知
，那么
A．
B．
C．
D． 
6．函数
（
，
）的最小值为12，则
的值是
A．3
B．
7．下列四个命题中的真命题是
A.经过定点
，
的直线都可以用方程
表示
B.经过任意两个不同点
，
、
，
的直线都可以用方程
表示
C.不经过原点的直线都可以用方程
表示
D.经过定点
，
的直线都可以用方程
表示
8． 若
，
，则
与
的大小关系是：
A．
B．
C．
D．随
值变化而变化
9．取直角坐标系内的两点
，使
依次成等差数列，
依次成等比数列，若
两点关于直线对称，则直线的方程为
A.
B.
C. 
D. 
10．设集合
，
，
，
是三角形的三边长
，则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是
11．若不等式
＞0的解集为
或
，则的值为
A．2
B．－
D．－
12．若动点
分别在直线
：
和
：
上移动，则
中点
到原点距离的最小值为
A．
B．
C．
D．
马尔康中学校2007～2008（上）半期考试
高 二 数 学
班级___________姓名____________成绩________________
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 |
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第Ⅰ卷答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
| 得分 | 阅卷人 |
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二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
13．过点P(－1,2) 且与直线
垂直的直线方程是_______.
14．已知、满足约束条件
，则
的最大值为_______.
15．设
，
，已知点
，
在线段（不含端点）上运动，则
的最小值是_________
16．在R上定义运算
，
，若不等式
对任意实数恒成立，则取值的集合是__________________
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
| 得分 | 阅卷人 |
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17．（本小题12分）一直线过点A
，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。
| 得分 | 阅卷人 |
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18．（本小题12分，每小题各6分）
证明不等式: (1) 
(2)
已知
且
，求证：
| 得分 | 阅卷人 |
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19．（本小题12分）ABCD是平行四边形，已知点A
和C
，点D在直线
上移动，求点B的轨迹方程。
| 得分 | 阅卷人 |
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20．（本小题12分）
直线
是
中
的平分线所在直线，若
、
坐标分别为
、
，试求点
的坐标，并判断的形状。
| 得分 | 阅卷人 |
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21．（本小题12分）
某工厂计划建造一座底面为矩形ABCD且面积为
(1)试求总造价(元)与矩形长(米)之间的函数关系式
；
|
的最小值及其相应的值。
| 得分 | 阅卷人 |
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|
22．（本小题14分）
已知二次函数
的图象与轴有两个不同的交点,若
,且
时,
(1)试比较
与
的大小;(2)证明:
.
马尔康中学校2007～2008（上）半期考试参考答案
高 二 数 学
一、选择题（理）：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | D | C | D | C | B | A | D | A | B | A |
二、填空题
13．
14．3 15．
16．
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17．解：依题意可知，该直线在轴，轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为，因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，
（4分）
又因为直线过点
，
，
（8分）
解方程组
得
， 
， （10分）
化为一般式得
或
。
（12分）
18．
分析法
证明：∵
∴
（当且仅当
时取等号）
（1分）
（当且仅当
时取等号）
（2分）
（当且仅当
时取等号）
（3分）
∴
（当且仅当
取等号），
（4分）
又∵，∴取不到等号，
（5分）
∴
（6分）
19．解：分别设
，因为ABCD为平行四边形，
， （4分）
又因为
，所以
，
（8分）
因为点D在直线上，
，
化简得所求直线方程为
（12分）
20． 解：设点的坐标为
，则
，
（2分）
由题意
（4分）
即
整理得
，解得
（7分）
∴点的坐标为
（8分）
∵
，
，
∴为直角三角形。 （12分）
注：其它解法参照给分。
21．
(1)若以AB为长，则
；
（4分）
且
（6分）
若以AD为长，此时
，不合题意。 （7分）
故所求函数为 （
）； （8分）
(2) 
函数 （）
在区间
上单调递减
（10分）
当x=16时，
（12分）
22．
解：（1）由题知：方程
有两个不等实根
又
为的一根
（2分）
则另一实根
满足：
（根与系数关系）
（3分）
则
（4分）
假设
由题时，，
则
与矛盾
所以 
（7分）
（2） 
（9分 ）
又
（
）
（10分）
图象的对称轴为
（）
（13分）
综合
知：
（14分）