广四中2010级练习题(一)
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合M＝
，
，则M∩N=
A．｛-1，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1｝ D．｛-1，0｝
2．在等差数列｛an｝中，若a3＝2，则该数列的前5项的和为
A．32 B．16 C．10 D．20
3．
A．1+i B．1- i C．-1+ i D．-1- i
4．曲线
在点（1，3）处的切线方程是
A．
B．
C．
D．
5．若非零平面向量a、b满足：a+b=a-b，则必有
A．a=b B．a∥b C．a⊥b D．a=b
6．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
7．观察下列函数的图象，函数在点x=a处连续的是
8．下列关系正确的是
A．
B．
B．
D．
9．函数
的图象按向量
平移，
平移后的图象如图所示，则平移后的图象对应的
函数解析式是
A．
B．
C．
D．
10．平行四边形两邻边的长分别为
和
，它们的夹角为
，则该平形四边形中较长的一条对角线的长为
A． B．
C．
D．
11．函数
是R上的增函数，A（0、-2）与B（4、2）是的图象上两点，则不等式
的解集是
A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-2，2） C．（-∞，0）∪（4，+∞） D．（0，4）
12．命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA>sinB，则A>B；命题q：关于x的方程
至少有一个负实根，则实数a≤1，则有
A．p真q假 B．p假q真 C．p真q真 D．p假q真
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
13．已知
，则
＝ ；
14．若
，则
＝ ；
15．
；
16．给出下列命题：（1）首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和
；
（2）当
时，函数
在
上取得最大值．
（3）定义在R上的奇函数满足
，则f（6）＝0；
（4）函数
的最小值是4．
其中真命题为 （填上所有真命题的序号）．
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17、（本小题满分12分）
已知平面向量
和
，设
．
（1）求
的值；（2）求的最小周期及最大值．
18、（本小题满分12分）
已知数列
是等差数列，其前n项的和为Sn，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，证明：数列
是等比数列，并求其前n项的和Tn．
19、（本小题满分12分）
已知二次函数
的图象过平面直角坐标系的坐标原点，其导函数
，又一次函数
使不等式
的解集为
，求函数和函数
的解析式．
20、（本小题满分12分）
如图A、B两个网点由5条网线并联而成，已知每条网线在单位时间内能通过的最大信息量依次为2、3、4、3、2．现从中任意连通三条网线（另两条网线关闭），设在单位时间内通过这三条网线的最大信息量的总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及它的期望Eξ．
21、（本小题满分12分）
已知函数
（
且a≠0）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当a＝1时，求在[1，3]上的最大值和最小值．
22、（本小题满分14分）
对于函数，若存在
使
成立，则称x0为的不动点，若函数
有且只有两个不动点为0、2，且b＜3．
（1）求函数的解析式并写出函数的定义域；
（2）已知各项不为零的数列满足：
，且
，试问当
∞时，
的极限值是否存在；若存在，求出极限值．