高二理科数学第二学期期终考试卷
命题人： 蔡旺成 审核人： 曹齐平
（考试时间：120分钟 满分100分）
第Ⅰ选填部分（共48分）
一、选择题（每小题3分共36分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题栏中）
1、已知直线
、
和平面
，则
的一个必要不充分的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.、与成等角
2、甲、乙、丙、丁、戊五人的比赛成绩中只知道丙比乙差，那么不同的排名方式有（ ）
A. 24种 B. 90种 C. 60种 D. 120种
3、已知
平面,
为垂足，
为斜线
在平面内的射影，
，
，
，则和平面所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、
的各项系数之和大于
，小于
，则展开式中系数最大的项是（ ）
A.
B. 
C.
D.
或
5、设
、
是两条异面直线，给出下列四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相平行的平面；②存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；③存在经过直线且与垂直的平面；④存在与、都平行且距离相等的平面；其中正确命题个数是（ ）
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6、设有编号为
的四个球和编号为的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（ ）
A. 60 B. 72 C. 84 D. 120
7、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共
个，其中白球
个，从中任取
个，则概率为
的事件是(
)
A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球
8、某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3
个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）
A．504 B．210 C．336 D．378
9、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A.
B. 
C.
D.
10、已知
，从
到的映射
满足：
①
；②中的元素在下不同的象有且只有3个，则适合条件的映射的个数是（
）
A．6 B．10 C．60 D．360
11、在△ABC中，
为
中点，将△
沿
折起，使、间的距离为
，如右图所示，则
到平面
的距离为(
).
A.
B.
C.1 D.2
12、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如
等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是
( ).
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分共12分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题横线上）
13、某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_______________________.
14、将正方形
沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为__________________.
15、一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为___________________.
16、如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有______________种（用数字作答）
高二理科数学答题卷
第Ⅰ选填部分（共48分）
一、选择题：（36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（12分）
13. ___________; 14.___________; 15. ___________; 16. __________.
第Ⅱ非选填部分（共52分）
三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（6分）从5名男生和6名女生中，选出4人分别担任班长、宣传委员、劳动委员、生活委员组成班委会，若要求男生甲当班长，劳动委员一定要男生当，且班委会中至少有一名女生，则共有多少种不同的选法？
 |
18、（8分）已知
展开式中的前三项系数成等差数列，
求展开式中含
的项
 |
19、（8分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求至少有4次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数
的概率分布列和期望。
20、（8分）已知集合
，在平面直角坐标系内，点
中的
，且
，
（1）求点不在轴上的概率；
（2）求点恰好在第二象限的概率。
 |
21、（10分）如图所示,在三棱锥
中，
平面
平面
(1)求证平面
; (2)求点
到平面
的距离。
22、（12分）在矩形中，
，
，
为
的中点，沿
将△ADE折起，使二面角
为，如图所示
(1)若
为中点，
，求证
平面
（2）求
与平面
所成角的大小；（3）求二面角
的大小。
 |
高二理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分共36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | C | C | A | B | C | B | A | B | C | C | B |
二、填空题（每小题3分12分）
13. 25,20,15; 14. 
15. 
;
16. 16
三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（6分）班委会中至少有一名女生可分为两类：
一名女生进班委有
种，两名女生进班委有
种，--------------------4分
（种） 即共有264选法。----------------------------6分
18、（8分）解： 
得前三项系数分别是
，
，
前三项系数成等差数列，
有
----------------------3分
解得
或
（不合题意舍去）-----------------------------------5分
由
得
---------------------------------------------------7分
所求项是
-------------------------------------------------------8分
19、（8分）解：(1)这5次实验是独立，
至少有3次实验成功的概率是
--------3分
(2)
,
,
,
的概率分布如下:
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
-------------------------------------------------------------------------3分
-------------------------------------2分
20、（8分）（1）设事件表示点不在轴上，则事件包含的结果数有
种----------2分
----------------------------------------------------------4分
（2）设事件表示点恰好在第二象限，则事件包含的结果有
种------------------6分
---------------------------------------------------------8分
21、（10分）（1）在
△ABC中，求得
，
，
， 
又
平面
平面 
平面 
--------3分
又
，
，平面---------------------4分
（2）解法一：由
，设点到平面的距离为
，
则
，------------------------------6分
而
，
解得
点到平面的距离为-----------------------------------------8分
解法二：作
于，
平面BCD，
,
平面ABD，
的长为点到平面的距离。------------------------------------------------------------6分
在△DCB中，由
得
-------8分
解法三：
以为原点，分别以
、
所在直线为
轴,
轴建立空间直角坐标系
,则
,
---------------------------------------------------------------------------------------5分
设
为平面的法向量 , 则由
得
可取
. -------------7分
点到平面的距离为
所求点到平面的距离为.-----8分
22、（12分）解：（1）如图（2），取中点
，连结
,又
. 又 
,
--------------------2分
四边形
为平行四边形，
，
平面-----------------------------------4分
(2)如图（2），分别过点
作
平面ABCE于
, 
于，连结
,则
,
为二面角──的平面角，
在△中,
,
由
得
.
在△
中,
--------------------------------2分
. 
平面
为所求角.在△
中, 
与平面所成角的大小为
--------------------------4分
（3）如图（2），在平面内，作
于
，连接
，
平面
为二面角─
─的平面角。
如图（1），作
于，则由△
∽△
得
如图（2），在△
中,
又
------------------2分
如图（2）在△
中,
二面角──的大
小为
.--------------------------4分
