高二中段考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分
试卷说明：1.答案必须填在答题卷对应的答题栏内，否则不得分.
2.交卷时只交答题卷. 3.严禁使用计算器.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设
，则（ ）
A．
B．
C．
D． 
2. 在△ABC中，若
a=2bsinA，则B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
3. 已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a<－7或a>24 B．a=7或a=24
C．－7<a<24 D．－24<a<7
4. 已知等比数列
的公比
，则
等于 (
)
A．
B．
C．
D．
5．若实数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若两个等差数列,
前
项和分别为
,
，满足
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7. 已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为 (
)
A．
B．
C．
D．
8.已知：在⊿ABC中，
，则此三角形为( )
A． 直角三角形 B． 等腰直角三角形
C． 等腰三角形 D． 等腰或直角三角形
9. 等比数列
的各项均为正数，且
，则
=（ ）
A． 8
B．
D．10
10. 设
为三角形的三条边，且
成等差数列，则
所对的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 在△ABC中，若
，
，
，则
．
12. 在等差数列｛an｝中，已知公差d=
，且a1+a3+a5+…+a99=60，
则a1+a2+a3+…+a99+a100=____________．
13．已知1≤
≤3，2≤
≤4,则
的最小值=______；最大值=_________．
14.若不等式
对一切
恒成立,则
的取值范围是______________．
三、解答题（本大题共6小题，15、16题每题12分，17—20题每题14分，共80分）
15．(本小题满分12分)
集合
，若
，求a的取值范围.
16．(本小题满分12分)
有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数.
17．(本题满分14分)
△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b,
c，且
，
，又△ABC的面积为
.
求：（1）角C； （2）a+b的值.
18．(本小题满分14分)
深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
| 资金 | 每台空调或冰箱所需资金（百元） | 月资金供应数量 （百元） | |
| 空调 | 冰箱 | ||
| 成本 | 30 | 20 | 300 |
| 工人工资 | 5 | 10 | 110 |
| 每台利润 | 6 | 8 | |
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？
19．(本小题满分14分)
我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=
∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.
20．(本小题满分14分)
设数列的前项和为
,
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的前6项和
;
(3)若
,证明
是等差数列.
高二中段考试数学答题卷
一、选择题答题栏（10×5分＝50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题答题栏（4×５分＝20分）
11、_______________ 12、_______________
13、_______________ 14、_______________
三、解答题答题栏（80分）
15、（12分）
16、（12分）
17、（14分）
18、（14分）
19、（14分）
20、（14分）
高二中段考试数学试题答案及评分标准
一、选择题.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | C | B | B | C | B | C | D | A |
二、填空题
11、 
； 12、 145 ； 13、 3， 
； 14、
15、
……………………2分
……………………………………………………2分
………………………………3分
根据题意可得：
………………5分
16、设这4个数分别为
,………………………………2 分
依题意得：
……………………………………4分
整理得：a=4或a=9
所以
……………………………………4分
所以这4个数分别是0，4，8，16或15，9，3，1. ………………………2分
17、（1）由已知：
……6分
（2）
……………………2分
又
………………………………………4分
……2分
18、设空调和冰箱的月供应量分别为
台，月总利润为
百元…………………1分
则
……………………………………3分
作出可行域 ……………………………………………………………………………3分
，纵截距为
，斜率为k=
，满足
欲最大，必最大，此时，直线
必过图形
的一个交点（4，9），分别为4，9 …………………………………………………………………………4分
此时，z=6x+8y=96(百元) …………………………………………………………2分
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润最大
最大值为9600元. ……………………………………………1分
19.解：在△ACD中，
根据正弦定理有:
同理：在△BCD中，
，
根据正弦定理有：
在△ABD中，
根据勾股定理有：
所以：炮兵阵地到目标的距离为
。
20.解(1)
即
是公比为2的等比数列,且
………………………3分
即
………………………………………………5分
(2)
,
是首项为,公比为
的等比数列…………………8分
…………………10分
(3)
即
是等差数列……………………………………14分