高中二年级数学级模块考试（必修4）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题有四个选项，其中只有一项是正确的，请把说选答案填在下表中.）
1.下列命题正确的是
A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角
C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同
2.函数
的周期，振幅，初相分别是
A.
，
，
B. 
，
，
C. ，，
D. 
，，
3.如果
，那么
A.
B.
C. D.
4.函数
是
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
5.给出命题
（1）零向量的长度为零，方向是任意的.
（2）若
，
都是单位向量，则＝.
（3）向量
与向量
相等.
（4）若非零向量与
是共线向量，则
，
，
，
四点共线.
以上命题中，正确命题序号是
A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）
6.如果点
，
位于第三象限，那么角
所在象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在四边形
中，如果
，
，那么四边形的形状是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形
8.若
是第一象限角，则
的值与
的大小关系是
A.
B.
C.
D.不能确定
9.在△
中，若
，则此三角形必是
A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
|
中，
、
、
分别是
、
、
上的中线，它们交于
点
，则下列各等式中不正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.设扇形的周长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是
.
12.已知
，
，则
.
13.已知
，
，
，
，且∥，则
＝
.
14.给出命题：
（1）在平行四边形中，
.
（2）在△中，若
，则△是钝角三角形.
（3）在空间四边形中，
分别是
的中点，则
.
以上命题中，正确的命题序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知
，
.
（1）求
及
的值；
（2）求满足条件
的锐角
.
16.（本小题满分13分）
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期，并求函数在
上的单调递增区间；
（2）函数
的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.
17.（本小题满分13分）
已知电流
与时间
的关系式为
.
|
在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（2）如果在任意一段
秒的时间内，电流
都能取得最大值和最小值，
那么
的最小正整数值是多少？
18.（本小题满分13分）
已知向量
，
，
.
（1）若点
能够成三角形，求实数
应满足的条件；
（2）若△为直角三角形，且
为直角，求实数的值.
19.（本小题满分13分）
设平面内的向量
，
，
，点
是直线
上的一个
动点，且
，求
的坐标及
的余弦值.
20.（本小题满分13分）
已知向量
，
，且
.
（1）求
及
；
（2）求函数
的最大值，并求使函数取得最大值时的值.
高中二年级数学级模块考试（必修4）
一、选择题
BCBBA BAAAC
二、填空题
11. 2 12.
-13 13. 
14. （1）（2）（3）
三、解答题
15.解：（1）因为
，所以
. ………………………（2分）
因此
. ………………………………（4分）
由
，得
. ……………………（8分）
（2）因为，
所以
，所以
. ………………………（11分）
因为为锐角，所以
. ………………………………………………（13分）
16.解：
.
（1）最小正周期
. ……………………………………………（3分）
令
，函数
单调递增区间是
.
由
，
得
. ………………………………（5分）
取
，得
，而
，
所以，函数
，得单调递增区间是.
…………………………………………………………………………（8分）
（2）把函数
图象向左平移
，得到函数
的图象，…（10分）
再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象， …………………………………（11分）
然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数
的图象. …………………………………………………（13分）
17.解：（1）由图可知
，设
，
， ……………………（2分）
则周期
， …………………………（4分）
∴
. ………………………………………………………（6分）
时，
，即
，
.
而
， ∴
.
故所求的解析式为
. ……………………………（8分）
（2）依题意，周期
，即
，
， …………………（10分）
∴
，又
，故最小正整数
. ……………（13分）
18.解：（1）已知向量，，，
若点能构成三角形，则这三点不共线，即与
不共线. ……（4分）
，
，
故知
，
∴实数
时，满足条件. …………………………………………………（8分）
（若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由
去解答，相应给分）
（2）若△为直角三角形，且为直角，则
， …………（10分）
∴
，
解得
. …………………………………………………………………（13分）
19.解：设
.
∵点在直线上，
∴与
共线，而
，
∴
，即
，有
. ………………………………（2分）
∵
，
，……（4分）
∴
，
即
. …………………………………………………（6分）
又， ∴
，
所以
，
，此时
. ……………………………………（8分）
.
于是
. …………………………………（10分）
∴
. ………………………（13分）
20.解：（1）
， ……………………（3分）
………………………（4分）
…………………………………………（7分）
∵， ∴
.
∴
. …………………………………………………………（9分）
（2）
…………………………………………………（11分）
∵， ∴
， ……………………………………（13分）
∴当
，即
时
. ………………………………（15分）