高二数学期中复习二（概率）
1．下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程
有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为
( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 ( C )
A.概率为
B.频率为
C.频率为6 D．概率接近0.6
3.在电话号码中后三个数全不相同的概率是 （ B ）
A.
B.
C.
D.
4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则
的概率为
( C )
A.
B. 
C.
D.
5.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是 ( C )
A.
B.
C.
D.
6.如果事件A,B互斥,那么 ( B )
A.A+B是必然事件
B.
是必然事件
C.
与
一定互斥
D.与一定不互斥
7.从1,2,3,…,9共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率
是 ( C )
A. 
B.
C.
D.
8.在长为10
的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于
与
之间的概率是
( A )
A．
B.
C．
D．
9.在区间
内的所有实数中,随机取一个实数
,则这个实数
的概率是
( C )
A.
B.
C.
D.
10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? ( C )
A.
B.
C.
D.
11.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是___0.44_______,少于7环的概率是_______ 0.03 _____.
12.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率______
13.若
,则点
在圆面
内的概率是______
____,
14.在长度为的线段内任取两点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率______.
____,
15.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为___________._____.
16.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________
____.
17.第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为__________. _____.
18.在不大于100的自然数中任取一个数,(1)求所取的数为偶数的概率;(2)求所取的数是3的倍数的概率;(3)求所取的数是被3除余1的数的概率.
解：(1)不大于100的自然数共有n=101个,其中偶数有
,∴所取的数是偶数的概率
;(2)在不大于100的自然数中,3的倍数分别为0,3,6,9,…,99,共有
个,∴所取的数为3的倍数的概率
;(3)在不大于100的自然数中,被3除余1的数有:1,4,7,10,…,100,共有
个,∴所取的数是被3除余1的概率为
.
19.5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,(1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.
解：设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M中含有基本事件:AB,AC,BC共有3个,∴两名参赛者都是男生的概率为P(M)=
;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.
20.已知集合A=
,在平面直角坐标系中,点M的坐标为
,其中
,且
,计算:(1)点M不在
轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
解：(1)满足,的点M的个数有10
9=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为: 
;(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为
.
21.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.
.
22.随着信息技术的发展,网际网络已经深入到每个家庭,电话是不可缺少的通讯工具.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响的第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率为多少?
0.9
23.已知
,给出事件
.
(1)当A为必然事件时,求
的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求的取值范围.
解：
此时
,
又
(1)当A为必然事件时,即
恒成立,所以有
,则的取值范围是
(1)当A为不可能事件时,即一定不成立,所以有
,则的取值范围是
24.袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.
解：五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件
5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数
5×4×3=60个,∴
(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B中所含基本事件的个数为3×3×3=27个,∴
.
25.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第2次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了4次,则第4次球仍传回到甲的概率是多少?
解：.第3次球不传到甲的传球方法有27-6=21种，所以第4次球传给甲的传球方法有21种.第4次传球的总方法为27×3=81种,∴满足条件的概率为
.
26.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.
27.一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率有多大?
.
28.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
29.某地区有5个工厂,由于用电紧张,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.
(1)求”5个工厂均选择星期日停电”的概率;
(2)求”至少有2个工厂选择同一天停电”的概率.
(1)
(2) 