高二数学上学期（理科）期末试卷
版本： 苏教版 测试范围：必修3、选修2-1第1、2章及选修2-2第1章
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分200分。考试时间150分钟。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
一组数据
的方差
，其中
为这组数据的平均数值。
设线性回归方程为
，则系数a,b满足
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为 A.2 B
2．下列几个图形在流程图中分别代表什么框？
 |
①,②,③,④分别代表
A. 处理框，起止框，输入、输出框，判断框
B. 起止框，输入、输出框， 处理框，判断框
C. 起止框， 处理框，输入、输出框，判断框
D. 输入、输出框， 处理框，起止框，判断框
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 ( )
A.
B. 
C.
D.1
4.顶点在原点,焦点是(0,-2)的抛物线方程是 ( )
A. 
B. 
C.
D. 
5.设
A.0
B.
6．下列命题中正确的是 （ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x=
，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
7．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“PA+PB是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．P是长轴在x轴上的椭圆
上的点，
分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c,则
的最大值与最小值之差一定是
（ ）
A．1
B．
C．
D．
9．双曲线
上一点P（a,b）到直线y=x的距离为
，
则a+b的值 （ ）
A．
B．
C．
D.
10.方程
和
（
是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能
（ ）
11、已知函数
（导函数）的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
12．曲线
在原点处的切线方程为 （ ）
A.y = 1275x B, y =
502x C ,y =
100x
D. y = 50!x
二.填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
13.八个数据1,2,4,5,7,8,10,11的平均数是 ▲
14.命题 “
”的否定是 ▲
15．动点P(x,y)到直线x=5的距离与它到点F(1,0)的距离之比为
，
则动点P的轨迹为 ▲
16．过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为 ▲
17. 已知双曲线
(a>0,b>0)的离心率e=
(“优美双曲线”)，A、F分别是它的左顶点和右焦点，设点B的坐标为(0,b)，则
∠ABF等于 ▲
18、对正整数n，设曲线
在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为
，则数列
的前n项和的公式是 ▲
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分12分，每问4分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为6的概率；
（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）两数之积是6的倍数的概率。
20.（本题满分10分，每空2分，算法6分）已知数列
中，
，且
，求这个数列的第m项
的值
。
现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容，并用“For”循环语句写出对应的算法。
21.（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
22．(12分)某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，
（1）试写出x,y满足的条件；
（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？
23．（12分）设函数
分别在
处取得极小值、极大值。
平面上点
、
的坐标分别为
、
。该平面上动点
满足
,点
是点关于直线
的对称点。求：
（1）
点，的坐标；
（2）
求动点的轨迹方程。
24．(12分)已知双曲线的两条渐近线为
,且一个顶点的坐标为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过
的一条直线交双曲线与M、N两点,且线段MN被直线x=-1平分.如果存在,求出这条直线的方程;如果不存在,说明理由.
四、附加题（1-4题每题5分，第5小题8分，第6小题12分，共40分）：
1．定积分
的值是 ( )
A.1
B
2．已知
，则它可能是（ ）
A.
B．
C．
D．
3．已知
，则f（x）是_ __▲___.
4．已知
，则
__▲__.
5．求曲线
与直线y=2x所围成的图形的面积.
6．我们把底面为正方形的长方体称为正四棱柱。
（1）求底面边长为
（2）已知锥体的体积
，其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高，试用“分割——近似代替——作和——逼近”思想求出球的体积公式。
（3）求半径为R球的内接圆锥的体积的最大值。
高二数学试卷
（必修3、选修2-1前两章及选修2-2导数）
（时间150分钟，满分200分）2006-秋学期 命题、校对：柳金爱
参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | C | D | B | B | B | D | B | B | A | D |
二、填空题
13、_6_
; 14、 
; 15、椭圆;
16、
; 17、
;
18、
三、解答题
19．解：由课本列表可知；
（1）两数之和为6的概率为
； （2）两数之和是3的倍数的概率为；
（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（A）=
，
答：两数之积是6的倍数的概率为
。
20．解：2，m+1；
21．【解】（1）因为频率为：0.025×10=0.25，所以频数为：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75,即
；
22．解：
（1）依题意，S=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,
所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.
(2) 方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，
，设t=y+2，∵x,y>0，∴0<y<
,
( 当且仅当t=
时，等号成立)
∴S=
∴当t=，即
，x=15时，S取得最大值100；
方法2：（代入消去y）
由4x+9y+2xy=320得到，
，设t=2x+9，∵x,y>0，∴0<x<80，2x=t-9，
∴
，
∵
（当且仅当t=39时等号成立），
∴
，∴当t=39，即x=15,
时，S取得最大值100；
方法3：（求导法）由4x+9y+2xy=320得到，，
∵x,y>0，∴0<x<80，
于是
令
又x>0,得0<x<15时，
，x>15时，
，从而x=15时，S取最大值100
。
方法4：∵x,y>0，∴4x+9y≥12
（当且仅当4x=9y时，取“=”），
又4x+9y+2xy=320,∴
，即
，解得0<
,∴S =xy≤100, ∴当4x=9y,即x=15, 时，S取得最大值100；
答：仓库面积的最大允许值为100平方米。
23．解: (Ⅰ)令
解得
当
时,
, 当
时,
,当
时,
所以,函数在
处取得极小值,在
取得极大值,故
,
所以, 点A、B的坐标为
.
(Ⅱ) 设
，
，
方法1：(Ⅱ) 设，，
，所以
，又PQ的中点在
上，所以
消去
得
方法2：
的轨迹是圆，
只需求出圆心（0，2）关于直线y=2（x-4）的对称点（8，-2）即可，容易求出
24. 【解】（1）
;
(2)设所求的直线l存在,则其斜率必存在,设其方程为
,代入双曲线方程消去y,得
,所以
且
,所以
.若MN被x= -1平分,则
相矛盾.所以所求直线不存在.
四、附加题参考答案提示（满分40分）：
1． D 2. B 3. 
4. 1
5.解:由题意,解方程
,得
于是
6.解：（1）
;
(2) 提示:以球心为顶点,把球的表面分割成n个小的底面(以点代面),
利用“分割——近似代替——作和——逼近”思想可求出球的体积公式为
(3) 
22