高二数学双休日练习14

高二数学双休日练习14

一．选择题

１．过双曲线2x²－y² = 2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若 AB = 4，这样的直线存在（　 ）

A．1条　　　　　  B．2条　　　　　  C．3条　　　　　 D．4条

2．过点M (0，1)与双曲线x²－y² = 1仅有一个公共点的直线共有（　）

A．0条　　　　　  B．2条　　　　　  C．4条　　　　　 D．6条

3．抛物线y² = 2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则AB的中点M到y轴的最短距离是（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

4．半径不等的两定圆O₁、O₂外离，动圆M与圆O₁和O₂都内切，则动点M的轨迹是（　 ）

A．双曲线　　　　B．椭圆　　　　C．双曲线或椭圆　　　 D．双曲线一支

5．双曲线x²－y² = 1的左焦点为F，点P是双曲线在第三象限上的点，则直线FP的斜率的取值范围是（　 ）

A．(－∞，0)　 B．(1，+∞)　 C．(－∞，0)∪(0，+∞)　 D．(－∞，－1)

二、填空题：

6．求顶点在坐标原点，满足下列条件的抛物线方程：

（1）过点(－3，2)；　　　　　　　　　　　　  ；

（2）焦点在直线x－2y = 4上，　　　　　　　　　　　 ；

（3）过抛物线y² = 2mx的焦点F，作x轴垂线交抛物线于A、B两点，且AB= 6，　　　　　　　 .

7．方程－= 1表示双曲线，则k的取值范围为　　　　　　　　　 .

8．动点M (x，y)满足方程5= 3x + 4y + 12 ，则M点的轨迹是什么曲线？　　　　　  ，焦点为　　　　　  ，准线方程为　　　　　  .

9．椭圆+= 1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y² = 2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为　　　　　　　　 .

10．抛物线y² = 12x上位于对称轴两侧的两点A、B和焦点F的距离分别为6和15，过弦AB中点M作对称轴的垂线交抛物线于N、，则点N，到焦点F的距离为　　　　　　　 .

三、解答题：

11．若双曲线－= 1（k＞0）的一条准线恰为圆x² + y² + 2x = 0的一条切线，试确定k的值.

12．过点Q (2，1)作直线l交抛物线y² = 2x于A、B两点，试求AB中点的轨迹方程.

13．设椭圆+= 1（a＞b＞0）的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA =（O为原点），试求椭圆离心率的取值范围.

14．设AB是过椭圆+= 1（a＞b＞0）左焦点F的弦，以AB为直径的圆与F所对应的左准线l的位置关系如何？证明你的结论。

15．过椭圆x² + 2y² = 2的左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，试求△AOB的重心G坐标.

16．已知抛物线y² = 4ax（a＞0）的焦点为A，以B (a + 4，0)为圆心，AB长为半径，在x轴上方的半圆交抛物线于不同两点M、N，则AM + AN的值为　　  .

17．椭圆+= 1（a＞b＞0）的离心率为，直线x + 2y + 8 = 0与椭圆交于P、Q两点，且PQ =，求椭圆方程.

18．过抛物线y² = 2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为θ的弦AB，求证：AB =.

19．正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y = x²上，C、D两点在直线y = x－4上，试求正方形的边长.

20．过抛物线y² = 4x的焦点F的弦被点F分成2：1的两部分，求直线AB的方程.

21．已知两个同心圆的半径分别为R，r（R＞r＞0），AB为小圆的一条定直径，试求以大圆切线l为准线且过A、B两点的抛物线焦点F的轨迹方程.

22．已知椭圆+= 1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线AB过点F且交椭圆于A、B两点，若AF = 2BF，并且直线AB的斜率为，试求椭圆的离心率.

23．已知圆心为F₁，半径为R的定圆内有一个定点F₂，设F₁F₂ = c，（0＜c＜R，试求：过点F₂并且与圆F₁相切的圆心轨迹方程.

双休日练习14——答案：

1	2	3	4	5
C	C	D	D	C

6．（1）y² =x或x² =y；（2）y² = 16x或x² = 8y；（3）y² =±6x.

7．k＞5或－2＜k＜2；

8．抛物线；（1，2）；3x + 4y + 12 = 0.

9．；

10．；

11．k = 48；

12．(y－)² = x－；

13．＜e＜1；

14．外离；

15．(－，)；

16．8；

17．x² + 4y² = 36；

18．略

19．3或5；

20．y =±2(x－1)；

21．+= 1（y≠0）；

22．；

23．+= 1.