高二数学单元测试——不等式（理科）
班级 姓名
一、选择题:（每小题5分，共60分，）
1.不等式
和
同时成立的充要条件是（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知
，且
，则（ ）.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3.下列结论正确的是（ ）.
（A）当
（B）
（C）当
时，
的最小值为2 （D）当
时，
无最大值
4.已知
，
,则不等式
的解是（ ）.
(A)
(B)
(C)
,或
(D)
，或
5.已知
，则
的最小值是 ( ).
(A)
( B)
(C) 6
(D) 7
6.不等式
的解集是
（ ）
A 
B.(1,5)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
7．(2004年天津卷)不等式
的解集为 （
）
A． 
B．
C． 
D．
8．(2004年北京卷）已知a、b、c满足
,且
,那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．
B．
C． 
D．
|
则以下不等式中不恒成立的是 （
）
A．
B．
C．
D．
10．(2004年全国卷III)不等式
的解集为 （
）
A．
B．
C．
D．
11．(2004年全国卷IV)不等式
的解集为 （
）
A．
B．
C．
D．
12.(2005重庆卷理)若x，y是正数，则
的最小值是（ ）
A．3 B．
C．4 D．
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13.（2006年上海卷）不等式
的解集是 .
14.（2006年江苏卷）不等式
的解集为
15. 若不等式x-4+x-3>a 对一切实数恒成立，则a的取值范围为_______.
16. 若
，则
的最小值为 .
三.解答题：（本题共74分）
17.（本题满分12分）证明下列不等式：
（1）已知
都是正数，求证：
（2）已知
，求证：
|
18.（本题满分12分）已知函数
，
，
，求
的取值范围。
19.（本题满分12分）（1）求函数
的值域。
（2）已知
，求
的最大值。
20.（本题满分12分）
（1）解下列不等式：
＞x＋5
|
（2）当
为何值时，不等式
对于任意实数恒成立。
21.（本题满分12分）（2005全国理）
设函数
，求使
的
取值范围．
22.（本题满分14分）（2005江西理）
已知函数
（a，b为常数）且方程
有两个实根为
.
（1）求函数
的解析式；
|
，解关于的不等式；
参考答案
一选择题
1B，2B，3B，4D，5D，6D，
二．填空题
13.
，14.
，15.
，16.
.
三.解答题
17.（1）
当且仅当
即
时，取“=”号.
（2）
当且仅当
即
时，取“=”号.
18.
设
解出
又
.
，即
20.
（1）
分以下两类情况讨论：
①当
时，
，则
当且仅当
且，即
时，取“=”号
②当
时，
，此时
当且仅当
且，即
时，取“=”号
综上，的值域为
（2）
且
，当且仅当
，即
时，取“=”号
即
的最大值为
.
20.
（1）原不等式同解于（Ⅰ）
或（Ⅱ）
解（Ⅰ）得
；解（Ⅱ）得
.
所以原不等式的解集为
（2）
恒大于0
原不等式同解于
即
.
由已知它对于任意实数恒成立，则有
，
即
解出
为所求.
21. 解：即解
分三类 ①
②
③
①②③求并集得 x的取值范围是[
22. （1）将
得
（2）不等式即为
即
①当
②当
③
.