高二数学单元检测题-----排列组合二项式
班级 姓名 学号
一、 选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共36分）
1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于----------------------------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A. 
B.C
C
C.C
－C
D.A－A
3．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为-----------------------------------------------------------------（ ）
A．42 B．
4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有------------------------（ ）
A．8 B．
5．（1-x）2n -1展开式中，二项式系数最大的项是---------------------------------（ ）
A．第n-1项 B．第n项 C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项
6．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有-----------------------（ ）
A．30种 B．31种 C．32种 D．36种
7．由(
)100的展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 ------------ ( )
A.50项 B.17项 C.16项 D.15项
8. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 --------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．2880 B．
9. 若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是-------（ ）
A．20 B．
10. 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 ------------------------------------------------------ （ ）
A. 23种 B. 11种 C. 9种 D. 6种
11．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 ---------------------------------------------------------------- （ ）
A．16种 B．18种 C．24种 D．32种
12.若(1+x)n的展开式中x2项的系数为an,则
+
+…+
的值--------------------------------（ ）
A.大于2 B.小于
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
14. 
…
的值等于 。
15. 在1，2，3，…，30中取两个不同的数相加，使它们的和是3的倍数，这样的取法有 种。
16．若
,则
=
三．解答题:（本大题共6题，共48分）
17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
18、用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1） 可组成多少个不同的自然数？
（2） 可组成多少个无重复数字的五位数？
（3） 可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
19．已知（1+2
）n 展开式中某一项恰好是它前一项系数的2倍，而是后一项系数的
。求展开式中二项式系数最大的项
20.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.
.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？
（1） 每人各得两本；
（2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3） 一人一本，一人两本，一人三本；
（4） 甲得四本，乙得一本，丙得一本；
（5） 一人四本，另两人各一本。
22.证明：（1）
，其中
；
（2）证明：对任意非负整数
，
可被676整除。
答案
一
二13、10 14、7315 15、145 16、32
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有
种，设素菜为
种，则
解得
，
18．（1）解：可组成6+5
=46656个不同的自然数
（2）可组成
个无重复数字的五位数
（3）可组成
个无重复数字的五位奇数
（4）可组成
个无重复数字的能被5整除的五位数
19．560x2 ,
20．分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.
解:第六次测试到次品的方法有C
种，
前5次有2只次品和3只正品的测试方法有C
·A
种.
因此共有C·C·A=7200(种).
21.(1) 
（种）
(2) 
（种）
(3) 
（种）
(4) 
（种）
(5) 
（种）
22．（1）证明：
（当且仅当
时取等号）
当时，
显然成立
当
时；
综上所述：，其中
（2）证明：当
时=0，显然676
当时，=
=
综上所述：676 