高二第二学期第一次月考数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题部分，60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1、已知函数
，且
，则（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D） 
2、复数
（
为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3、有下列命题：
①
的最小值为8；
②设
，则
的值域为
；
③已知
，则
，当
，即
时有最小值8；
④
的最小值为2
其中真命题的个数有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4、某个与自然数
有关的命题：如果当
时该命题成立 ，则可推得当
，时该命题也成立。现已知
时命题不成立，那么可推得（ ）
（A）当
时命题不成立 （B）当
时命题不成立
（C）当时该命题成立 （D）当时该命题成立
5、满足方程
的实数对
表示的点的个数为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
6、复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7、 
则
等于（ ）
（A） 1 （B）2 （C）
（D）
8、对“
是不全相等的正数”，对出下列判断：
①
；
②
与
及
中至少有一个成立；
③
不能同时成立。其中判断正确的个数为（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
9、否定“自然数中恰有一个偶数”时的正确反设为（ ）
（A）都是奇数 （B）或都是奇数或至少有两个偶数
（C）都是偶数 （D）中至少有两个偶数
10、已知
是定义在R上的函数，且
，若
，则
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、车间里有一批
（A）20 （B）24 （C）30 （D）40
12、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下表所示：
| 行业名称 | 计算机 | 机械 | 营销 | 物流 | 贸易 |
| 应聘人数 | 215830 | 200250 | 154676 | 74570 | 65280 |
| 行业名称 | 计算机 | 营销 | 机械 | 建筑 | 化工 |
| 招聘人数 | 124620 | 102935 | 89115 | 76516 | 70436 |
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）
（A）计算机行业好于化工行业 （B）建筑行业好于物流行业
（C）机械行业最紧张 （D）营销行业比贸易行业紧张
东营市一中2006-2007学年度高二第二学期第一次月考
数 学 试 卷（文）
第Ⅱ卷（非选择题部分，90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13、如图，①②③…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第个图形中的花盆数
=____________________
…
① ② ③
14、有下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线方程
及回归系数
，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。其中正确的有__________
15、定义复数的一种运算：
，若复数
，且实数
满足
，则
的最小值为______________
16、“
=
在区间
上为增函数”的________________条件。（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）
三、解答题（共6小题，满分74分，要求写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程）
17、（12分）已知
，且
是
的充分条件，
求实数的取值范围。
18、（12分）设全集
，
若
，求复数在复平面内对应点的轨迹。
19、（12分）观察①
②
由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想。
（以下公式供选用）：
20、（12分）已知函数
，
（1）证明：函数在
上为增函数；（2）用反证法证明：方程
没有负数根。
21、（12分）已知
：且
，求证：
22、（14分）有对称中心的曲线叫做有心曲线。显然椭圆、双曲线都是有心曲线。过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。
定理：过圆
上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.
（1）写出定理在椭圆
中的推广，并加以证明；
（2）写出定理在双曲线
中的推广；你能从上述结论中得到有心圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？请写出你的结论。